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tassi di interesse e tassi di cambio (dubbio su un'approssimazione)

MessaggioInviato: 05/12/2023, 18:04
da HowardRoark
Salve a tutti. Non riesco a capire in che modo mi possa ricavare quest'approssimazione: da $(1+i_t) = (1+\bar i_t)/[1+((E^e)_(t+1)-(E_t))/E_t$ si passa a $i_t~~ \bar i_t - ((E^e)_(t+1) - E_t)/E_t$.
Sul mio libro c'è scritto che si può dedurre da $(1+x)(1+y)~~ 1+x+y$, ma siccome ci sono un po' di refusi e visto che non sono riuscito a ricavarla da questa, vorrei chiedere a voi se da questa posso ricavarmi l'approx di cui sopra oppure, in caso contrario, quale sia la dimostrazione per quest'approssimazione.
Grazie in anticipo.




Testo nascosto, fai click qui per vederlo
dove $\bar i_t$ è il tasso di interesse estero, $i_t$ il tasso di interesse nazionale ed $((E^e)_(t+1) - E_t)/E_t$ è il tasso di apprezzamento atteso

Re: tassi di interesse e tassi di cambio (dubbio su un'approssimazione)

MessaggioInviato: 05/12/2023, 18:12
da axpgn
HowardRoark ha scritto:Sul mio libro c'è scritto che si può dedurre da $(1+x)(1+y)~~ 1+x+y$,


Beh, se $x$ e $y$ sono "piccoli" rispetto a $1$, l'approssimazione ci sta; prova a farti degli esempi.

Re: tassi di interesse e tassi di cambio (dubbio su un'approssimazione)

MessaggioInviato: 05/12/2023, 18:17
da HowardRoark
axpgn ha scritto:
HowardRoark ha scritto:Sul mio libro c'è scritto che si può dedurre da $(1+x)(1+y)~~ 1+x+y$,


Beh, se $x$ e $y$ sono "piccoli" rispetto a $1$, l'approssimazione ci sta; prova a farti degli esempi.


Questo è chiaro, ma come faccio a ricavare l'approssimazione di sopra con questa formula?

Re: tassi di interesse e tassi di cambio (dubbio su un'approssimazione)

MessaggioInviato: 05/12/2023, 18:23
da axpgn
Cosa sono $x$ e $y$ in quella formula?

Re: tassi di interesse e tassi di cambio (dubbio su un'approssimazione)

MessaggioInviato: 05/12/2023, 18:33
da HowardRoark
axpgn ha scritto:Cosa sono $x$ e $y$ in quella formula?


$x= i_t$ $y = ((E^e)_(t+1) - E_t)/E_t$.
Ok, ora mi torna. Grazie mille!