Guarda, onestamente appena c'e' la tabella sopra la meta' della prima pagina, non si capisce cosa succede, come scrivi quella tabella o cosa voglia dire.
Ma lasciamo perdere quella per un secondo. Puoi riportare una dimostrazione della prima affermazione che fai? Il primissimo paragrafo, sulla somma di numeri dispari consecutivi. Magari e' facile, ma e' proprio scrivendo bene le dimostrazioni delle cose facili che si imparano a scrivere le dimostrazioni anche delle cose difficili. Quindi ti consiglio di provare a scriverla: non un esempio, non un conto che puo' essere convincente per te ma non per tutti; ti consiglio di scrivere una dimostrazione completa di quello che affermi nel primo paragrafo.