Quindi alla fine basta esporre a parole insomma..
Comunque ci provo anche io a parole:
Gli elementi di $B ∩ C$ sono quelli che appartengono sia a $B$ che a $C$, quindi il complemento $B ∩ C$ è formato da tutti gli elementi di $A$ che, contemporaneamente, appartengono sia a $B$ sia a $C$.
A destra abbiamo abbiamo due insiemi: il complemento di $B$ (cioè gli elementi di $A$ che appartengono a $B$ ma potrebbero anche appartenere a $C$) e il complemento $C$ (cioè tutti gli elementi di $A$ che appartengono a $C$ ma potrebbero anche appartenere a $B$); la loro unione quindi è formata dagli elementi che, contemporaneamente, appartengano a $B$ e a $C$ cioè è lo stesso insieme del membro di sinistra.
Come schema ho usato le tue stesse parole
ora dimmi se è giusto o meno per favore
..
Ma alla fine queste sono le Leggi Di De Morgan vero