Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda GiovanniMontanaro » 19/02/2018, 20:11

Salve,

Mi potete aiutare gentilmente a capire cosa mi chiede l'esercizio sugli insiemi ??
Non avendo dimestichezza con la matematica, chiedo qui :)

Siano B e C sottoinsiemi di un insieme A. Si dimostri che

$C_A$ (B ∪ C) = $C_A$(B) ∩ $C_A$(C)
e
$C_A$(B ∩ C) = $C_A$(B) ∪ $C_A$(C)


Grazie Tante :wink:
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda axpgn » 19/02/2018, 20:30

Sai cos'è l'insieme complementare (o complemento di un insieme) ?
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda GiovanniMontanaro » 19/02/2018, 22:39

Il complementare sarebbe la differenza insiemistica in sintesi, almeno da quanto capito su YouMath.

Come si fà a dimostrare quell'esercizio ??
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda axpgn » 19/02/2018, 23:06

Molto in sintesi ... :-D

A parole:
Gli elementi di $B uu C$ sono quelli che appartengono a $B$ o a $C$ o a tutti e due, quindi il complemento di $B uu C$ è formato da tutti gli elementi di $A$ che, contemporaneamente, non appartengano né a $B$ né a $C$.
A destra abbiamo due insiemi: il complemento di $B$ (cioè gli elementi di $A$ che non appartengono a $B$ ma potrebbero appartenere a $C$) e il complemento di $C$ (cioè gli elementi di $A$ che non appartengono a $C$ ma potrebbero appartenere a $B$); la loro intersezione quindi è formata dagli elementi che, contemporaneamente, non appartengano né a $B$ né a $C$ cioè è lo stesso insieme del membro di sinistra.

Prova tu con l'altra ...
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda GiovanniMontanaro » 20/02/2018, 21:55

Quindi alla fine basta esporre a parole insomma.. :)

Comunque ci provo anche io a parole:

Gli elementi di $B ∩ C$ sono quelli che appartengono sia a $B$ che a $C$, quindi il complemento $B ∩ C$ è formato da tutti gli elementi di $A$ che, contemporaneamente, appartengono sia a $B$ sia a $C$.
A destra abbiamo abbiamo due insiemi: il complemento di $B$ (cioè gli elementi di $A$ che appartengono a $B$ ma potrebbero anche appartenere a $C$) e il complemento $C$ (cioè tutti gli elementi di $A$ che appartengono a $C$ ma potrebbero anche appartenere a $B$); la loro unione quindi è formata dagli elementi che, contemporaneamente, appartengano a $B$ e a $C$ cioè è lo stesso insieme del membro di sinistra.

Come schema ho usato le tue stesse parole :D ora dimmi se è giusto o meno per favore :-D ..

Ma alla fine queste sono le Leggi Di De Morgan vero :?: :?: :wink:
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda axpgn » 20/02/2018, 22:20

Si può fare anche "a parole" ma quelle giuste però ... :-D ... qui ci sono errori grossi ... :(
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda GiovanniMontanaro » 20/02/2018, 22:45

Correggimi per favore..

Devo imparare e superare un'esame..
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda axpgn » 20/02/2018, 22:57

Rileggi per bene la prima frase che hai scritto, se non noti l'incongruenza è grave ... e poi è anche peggio ...
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda GiovanniMontanaro » 21/02/2018, 14:44

Rileggendo la prima parte: Gli elementi di $B∩C$ sono quelli che appartengono sia a $B$ che a $C$, fino a qua è giusto, perchè parliamo di intersezione, la seconda parte del discorso mi è incerta, sto provando a ragionare, ma non mi è chiaro il tutto..
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Re: Esercizio Sugli Insiemi

Messaggioda axpgn » 21/02/2018, 14:48

Come possono gli elementi di un insieme appartenere ANCHE al suo complemento?
O stanno in uno o stanno nell'altro ...

Ti può essere utile anche fare un disegnino con i diagrammi di Venn
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