Uguaglianza in determinata operazione tra 3 elementi di un reticolo

[gi88]

Buongiorno a tutti. Scusatemi, studiando i reticoli mi sono trovata di fronte all'uguaglianza (a$vv$b)$^^$ c = b$^^$c con l'ipotesi che a$<=$c e sapendo che in generale a, b$<=$a$vv$b.. Ho ragionato in diversi modi per arrivare a dimostrare tale uguaglianza ma non ci sono riuscita . Tra gli ultimi ragionamenti ho dedotto che dovremmo avere che a $<=$ b$^^$c per ottenere l'uguaglianza (a$vv$b)$^^$ c = b$^^$c, però non siamo in tali ipotesi.. Potrei avere un aiuto? Grazie, grazie, grazie

[otta96]

Sicura che l'uguaglianza fosse $(avvb)^^c=b^^c$?
Sarebbe abbastanza strano anche perché il secondo termine non dipende da $a$, non era piuttosto $(avvb)^^c=avv(b^^c)$?
Nel caso fosse questa è normale che tu non sia riuscita a dimostrarla, perché in generale è falsa, infatti è la proprietà che definisce un certo tipo di reticoli che si chiamano modulari.

[gi88]

Penso di sì, nel senso che da vari passaggi precedenti e certe condizioni, sono portata a considerare quella uguaglianza da provare.. Spero di aver sbagliato impostazione di procedimento allora..
Sì, ho studiato quella condizione dei reticoli modulari .. E' vero che in generale (se il reticolo non è modulare) a$vv$(b$^^$c)$<=$(a$vv$b)$^^$ c ?
Grazie mille

[otta96]

Si, quella disuguaglianza vale in un qualsiasi reticolo, a patto che $a<=c$.

[gi88]

Chiedo scusa, perchè vale? (mettendomi nel caso a$<=$c)

[otta96]

Prova a dimostrare questa cosa: $AAa,b,c: a^^(bvvc)>=(a^^b)vv(a^^c)$, e poi concludi osservando che $a<=c=>avvc=c$.

[gi88]

La mia difficoltà è (non trovandomi in un reticolo distributivo) a lavorare con tali espressioni contenenti contemporaneamente le operazioni del reticolo $vv$ e $^^$ cioè come si procede in tali casi, come quelli scritti nel Suo messaggio?

[otta96]

Perché trovi difficoltà? Se pensi al reticolo come insieme ordinato, se devi dimostrare che un sup di due elementi è minore di qualcosa devi dimostrare che ognuno dei termini è minore di quel qualcosa, in questo caso $a<=a, b<=bvvc=>a^^b<=a^^(bvvc)$ e $a<=a, c<=bvvc=>a^^c<=a^^(bvvc)$, quindi $(a^^b)vv(a^^c)<=a^^(bvvc)$.

P.S. Ah, per favore non darmi del lei (pure con la maiuscola)!

[gi88]

Grazie mille!
Ok