Applicazione/Funzione

Messaggioda Frank996 » 27/06/2020, 18:07

Salve vorrei avere chiarimenti su questo esercizio sulle applicazioni.

Si consideri l'applicazione \( f: N_0\longmapsto Z \) definita ponendo
$ f(x) = { ( x/3 ) ,( -x ):} $
$ x/3 $ se $ x in 3N_0 $
$ -x $ se \( x \notin 3N_0 \)
1)Motivando la risposta si stabilisca se $ f $ è iniettiva e suriettiva.
2)Si determini l'immagine $ f(N_p) $ .
3)Si determini la controimmagine $ f^(-1)(N_p) $ .
4)Assegnata l'applicazione \( g: y\in Z\longmapsto 3y \in Z \) si determini l'applicazione composta \( g o f \)
5)Utilizzando solo i teoremi sulle applicazioni composte, si stabilisca se \( g o f \) è iniettiva e se è suriettiva.

1) La funzione dovrebbe essere sia iniettiva che suriettiva (ho applicato il metodo analitico)
4)L'applicazione composta è \( g(f(x)) \) ?
5)Per stabilire se \( gof \) è iniettiva e suriettiva devo prima verificare se \( g \) è iniettiva e suriettiva nel proprio dominio? Così dopo posso dire che anche la composta è sia iniettiva che suriettiva.

Per calcolare l'immagine e la controimmagine cosa dovrei fare?
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Re: Applicazione/Funzione

Messaggioda gugo82 » 28/06/2020, 23:33

1) Iniettiva ok, ma suriettiva?
Qual è un $x in NN_0$ tale che $f(x) = -3$?

2 & 3) Cos'è $NN_p$?

4) Sì, $g circ f(x) = g(f(x))$.

5) Ti pare che $g$ sia suriettiva?
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Re: Applicazione/Funzione

Messaggioda Frank996 » 29/06/2020, 12:42

Ciao gugo ti ringrazio per la risposta.

1) Si non è suriettiva in quanto non esiste alcun \( x \in N_0 \) tale che \( x = -y \)
2 & 3) \( N_p \) sono i numeri naturali pari ma non capisco se devo sostituire i numeri pari multipli di 3 in $ x/3 $ così da avere proprio $ N_p $ .
5) non è suriettiva perchè $ y = x/3 $ ?
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Re: Applicazione/Funzione

Messaggioda gugo82 » 30/06/2020, 00:03

Frank996 ha scritto:Ciao gugo ti ringrazio per la risposta.

Prego.

Frank996 ha scritto:1) Si non è suriettiva in quanto non esiste alcun \( x \in N_0 \) tale che \( x = -y \)

E che vuol dire?
Cos'è $y$?

Frank996 ha scritto:2 & 3) \( N_p \) sono i numeri naturali pari ma non capisco se devo sostituire i numeri pari multipli di 3 in $ x/3 $ così da avere proprio $ N_p $ .

Dipende da cosa devi fare...

Mettiamo che tu debba calcolare l'immagine $f(NN_p)$.
Per fare ciò ti interessa conoscere chi è $f(x)$ per ogni $x in NN_p$, cioè per ogni numero pari.
Tra i numeri pari ce ne sono alcuni (tipo $6$, $12$, $102060$) che sono multipli di $3$ ed altri (tipo $4$, $16$, $100600400$) che non lo sono... Quindi è chiaro che devi distinguere un po' di casi.

Frank996 ha scritto:5) non è suriettiva perchè $ y = x/3 $ ?

E che significa?
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