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Martino ha scritto:Continuo a non capire. L'assurdo che ottieni cosa dimostrerebbe?

Cioè tu parti da una ipotesi che chiamerò H, e ottieni un assurdo che quindi dimostra che H è falsa. Il problema è che non ho capito quale sia l'ipotesi H da cui parti, cioè H = ?

andreadel1988 ha scritto:Che il prodotto di due non quadrati è non quadrato, questo è l assurdo che suppongo. E siccome è assurdo dovrebbe voler dire che il prodotto di due non quadrati è un quadrato

Martino ha scritto:No non è così. L'assurdo implica che esistono due non quadrati il cui prodotto è un quadrato.

Martino ha scritto:La negazione di

H = "il prodotto di due qualsiasi non quadrati è un non quadrato".

è

non H = "esistono due non quadrati il cui prodotto è un quadrato"

che è molto molto diverso da

J = "il prodotto di due qualsiasi non quadrati è un quadrato".

andreadel1988 ha scritto:Supponiamo per assurdo che se $a,b$ sono non quadrati allora $ab$ non è un quadrato. Per quanto osservato nella dimostrazione precedente posso scrivere $ab$ come prodotto di un quadrato e un non quadrato: $ab=c^2d$ ovvero $ab*d^-1=c^2$ . Osserviamo che l'inverso di un non quadrato è un non quadrato, infatti se per assurdo fosse un quadrato avremmo che $dy^2=1$ con $d^-1=y^2$ ma $1$ è un quadrato (di se stesso) mentre il prodotto di $d$ (non quadrato) e $y^2$ dovrebbe essere un non quadrato, assurdo. Ma allora abbiamo che $ab$ e $d^-1$ non sono quadrati e quindi il loro prodotto non dovrebbe essere un quadrato, assurdo.

andreadel1988 ha scritto:Ma allora abbiamo che $ab$ e $d^-1$ non sono quadrati e quindi il loro prodotto non dovrebbe essere un quadrato, assurdo.

Martino ha scritto:

andreadel1988 ha scritto:Ma allora abbiamo che $ab$ e $d^-1$ non sono quadrati e quindi il loro prodotto non dovrebbe essere un quadrato, assurdo.

In questo esatto punto stai assumendo H vera e deducendo un assurdo.