Si, intendevo dire che come mi indicavi tu io ho l'insieme A di tutte le funzioni F+c che sono infinite. Poi abbiamo B insieme di tutte le primitive.
Poi con il "ragionamento (a)" noi mostravamo che A è contenuto in B, mentre con (b) mostravamo che B (insieme di tutte le primitive di f) è contenuto in A. Tuttavia di per sé non so a priori se B è infinito o meno, nemmeno se ha lo stesso "numero" di elementi di A.
Però nell'affermazione (c) si affermava che "se in un intervallo [a,b] una f ammette primitiva F, allora ne ha infinite che differiscono da F di una costante additiva."
E quindi inizialmente non capivo cosa mi garantisse l'affermazione "allora ne ha infinite".
Ho dedotto che posso affermarlo proprio perché ho mostrato che A=B e A è infinito, quindi B è infinito e vale l'affermazione (c)
Dove con a) e b) intendo
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a) sia f:[a,b]->R una funzione. Se F(x) è una sua primitiva su [a,b] allora anche G(x)=F(x)+c, c in R è primitiva di s sull'intervallo.
b)siano F,G:[a,b]->R due primitive di una funzione f:[a,b]->R allora esiste c in R tale che G(x)=F(x)+c per ogni x in [a,b]
Comunque tornando invece al discorso delle freccette, quando mi dicevi
Dici cose sostanzialmente giuste, ma il tuo stile è troppo discorsivo e ti concentri troppo su dettagli poco importanti.
Commetto ancora l'errore che per capire una cosa vista in modo formale cerco un esempio semplice (appunto gli insiemi di tre elementi) e cerco di applicare il concetto A contenuto in B e B contenuto in A e verificare che A=B.
Però mi rendo conto che sia un modo stupido per imparare le cose e mi devo sforzare a non farlo.