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08/10/2012, 07:54

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Una operazione binaria su un insieme $X$ è una qualunque funzione $f:X times X to X$

Re: Che differenza c'è tra operazione binaria e applicazione

08/10/2012, 07:58

Che definizione dai di applicazione?

08/10/2012, 08:06

Tanto per non andare avanti all'infinito, provo a spiegarti perchè nell'esercizio si è fatta quella distinzione.

In pratica l'esercizio ti chiede di verificare se $psi$ è suriettiva, commutativa e associativa. In generale, si parla di suriettività relativamente ad una funzione, mentre ci può essere commutatività e associatività solamente se si ha un'operazione. Quindi la (eventuale) suriettività la dimostri "vedendo" $psi$ come una funzione (puoi farlo perchè, come ho scritto prima, un'operazione è sempre una funzione), mentre la (eventuale) commutatività e la (eventuale) associatività le dimostri "vedendo" $psi$ come un'operazione.

Re: Che differenza c'è tra operazione binaria e applicazione

08/10/2012, 08:10

Grazie. Ma quindi tornando alle definizioni, se un'operazione binaria è una qualsiasi funzione definita in un insieme, l'applicazione è una funzione definita in più insiemi....nel senso che può restituire un risultato appartenente a un secondo insieme e non al medesimo dei due argomenti?

Re: Che differenza c'è tra operazione binaria e applicazione

08/10/2012, 08:19

Scusa ma in generale una funzione è definita da due insiemi, uno chiamato dominio e uno chiamato codominio, e da una "legge" che associa ogni elemento del dominio con uno e uno solo elemento del codominio. Poi possiamo avere che dominio e codominio coincidano (cioè sono lo stesso insieme), ma il concetto non cambia.

08/10/2012, 08:20

Come ho scritto prima
Gi8 ha scritto: applicazione e funzione sono sinonimi
Forse non sai cosa vuol dire la parola "sinonimi"?


Scrivo la definizione
Definizione:
Siano $A$ e $B$ insiemi.
Una relazione tra $A$ e $B$ è un qualsiasi sottoinsieme del prodotto cartesiano $A times B$.

Si dice che $f$ è una funzione (o applicazione) tra $A$ e $B$ ( e si scrive $f: A to B$) se $f$ è una relazione tra $A$ e $B$ tale che per ogni $a in A$ esiste uno ed un solo $b in B$ tale che $(a,b) in f$ (in tal caso si scrive $b=f(a)$)

Re: Che differenza c'è tra operazione binaria e applicazione

08/10/2012, 09:47

siiiiiiiii ahah ho capito che applicazione = funzione stavo cercando di spiegarmi in parole spicciole la differenza tra operazione binaria e applicazione (funzione), da quel che ho capito l'operazione binaria è una funzione con due argomenti dello stesso insieme ad es. A e restituisce come risultato un elemento di A .....mentre l'applicazione o funzione in generale può restituire come risultato anche un elemento di B.

Re: Che differenza c'è tra operazione binaria e applicazione

08/10/2012, 09:54

Come "può restituire"??? Restituisce un elemento di \( \displaystyle B \) !!! :-D
In generale si parla di operazioni n-arie: \( \displaystyle * : A^n \rightarrow A \) , con \( \displaystyle n \in \mathbb{N} \) , che vale ovviamente anche per le funzioni.

Re: Che differenza c'è tra operazione binaria e applicazione

08/10/2012, 10:03

ma nella definizione che ho trovato online dice che l'operazione binaria è una funzione che se prende due elementi in A restituisce un risultato in A cioè per come è scritta se A è l'insieme dei numeri naturali e faccio 2-3 il risultato non può essere il risultato di un'operazione binaria:
qui ho letto la definizione
http://it.wikipedia.org/wiki/Operazione_binaria

da ciò mi chiedevo a questo punto la differenza tra funzione e operazione binaria, la funzione a differenza dell'operazione binaria può avere il codominio negl'elementi di B.....dalla definizione letta di operazione binaria invece mi fa capire che il codominio deve essere nello stesso insieme degli argomenti...

08/10/2012, 10:08

Infatti la differenza (cioè il $-$) non è un'operazione binaria in $NN$.
E' invece un'operazione binaria in $ZZ$.

In $NN$ sono operazioni binarie (ad esempio) somma e prodotto.
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