Algebra

[Giravite]

Ciao a tutti,vi chiedo un aiuto su questo esercizio.

Dimostrare che:
Per ogni n appartenente a N m. c. d. (3n+4,4n+5)=1.

Un grazie in anticipo , vi saluto e alla prossima.

[Luca.Lussardi]

Prova a supporre $3n+4=hs$ e $4n+5=ht$, con $h,s,t, \in \NN$, e fare un po' di conti...

[Giravite]

Scusa Admin. ma non so se o capito la tua dritta ,per questo ti espongo quanto fatto perche' ho alcuni dubbi
sulla riuscita.

3n+4=hs, 4n+5=ht => (hs,ht)=1

Ora sia a=m.c.d.(hs,ht) => a|hs e a|ht => a|hs+ht ,ma poiche' hs+ht=1 =>a|1 ossia 1=aq

aq=1 <=> q=a=1 => 1=(hs ,ht)

Non so se chiedo troppo, ma vorrei sapere se e' corretto o meno
Grazie ancora per la vostra disponibilita'
ALOA

[fields]

Il tuo ragionamento non è corretto. Infatti scrivi: hs+ht=1 =>a|1. Ma hs+ht non è uguale a 1!

Io ti consiglierei di calcolarti il MCD con la tecnica di Euclide, ovvero sfruttando l'equazione MCD(a,b)=MCD(b-a,a). Dopo qualche opportuno passo riuscirai a provare che MCD(3n+4,4n+5)=MCD(n+1,n+2) e quindi..