Principio di induzione?!?

[faster5891]

ciao ragazzi avrei una domanda da farvi...sto' cercando di risiolvere delle serie e delle dissequazioni per mezzo del principio di induzione...l'enunciato mi sembra di averlo capito abbastanza bene ma nel guardare la soluzione di alcuni esercizi svolti sul libro non riesco a capire perche' questo per verificare il secondo punto del principio a volte invece di fare una maggiorazione su n e quindi n+1 questo fa' una minorazione quindi n-1...qualcuno sa spiegarmi il perche'?!inoltre sapreste dirmi dove posso trovare alcuni esercizi da risolvere per induzione?! grazie mille in anticipo...

[Luca.Lussardi]

Classicamente il principio di induzione si enuncia come:
Sia $P(n)$ è una proprietà dipendente da $n \in \NN$; allora $P(n)$ è vera per ogni $n$ se:
1) $P(0)$ è vera;
2) $P(n) => P(n+1)$, $n \ge 0$.

Un'altra forma, del tutto equivalente, è la seguente:
1) $P(0)$ è vera;
2) $P(n-1) => P(n)$, $n \ge 1$.

Per quanto riguarda esercizi, su ogni testo universitario di Analisi 1 o Algebra ne troverai parecchi.

[TomSawyer]

Da quello che ho capito (forse faster si è spiegato male),
si passa da $P(n) => P(n-1)$.

[faster5891]

Effettivamente si'...forse mi sono spiegato male si passa da p(n) a p(n-1)...cio' significa che ci stiamo rifacendo alla seconda forma del teorema?

[Luca.Lussardi]

Sì, che equivale alla prima, anche se formalmente è scorretto partire dalla tesi e trovare l'ipotesi induttiva. Può andar bene per capire l'idea della dimostrazione, ma poi, quando va scritta per bene, bisogna partire da $P(n-1)$ e dedurre $P(n)$.