Incertezze sulla cardinalità

[girl222]

Per cardinalità si intende il numero di elementi di un insieme; cioè se io ho A={1,3}, la cardinalità è 2.
Ora se io ho però un insieme del tipo: B={x|x è una cifra del numero "144455}, cioè un insieme in cui gli elementi non vengono ripetuti perchè {1,4,5}={1,4,4,4,5,5}, in questo caso qual è la cardinalità??Dovrebbe essere 6 e non 3 dal momento che la cardinalità è sinonimo di numero naturale e cioè di insieme appartenente alla classe di equivalenza degli insiemi che hanno 6 elementi. È così, non so,vi prego datemi una conferma o ditemi se sbaglio

[Fioravante Patrone]

la cardinaltà è 3

quello che ha importanza è sapere chi sono gli elementi dell'insieme, non ha nessuna importanza che per descriverlo si usino miliardi di numeri

e, soprattutto, gli elementi "ripetuti" non contano

[girl222]

Ma noi a volte quando contiamo, includiamo oggetti uguali, non mi so spiegare la cosa, qual è l'insieme corrispondente?

[Maxos]

Perché contando costruisci una bijezione tra un sottoinsieme di N e l'insieme che stai contando, cioè una successione e così distingui "artificialmente" elementi per altro verso indistinguibili.

Ad esempio il primo 4 di 144455 è diverso dal secondo perché non è nella stessa posizione, e, meccanica quantistica permettendo, oggetti in punti diversi possono essere distinti.

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Ad esempio il primo 4 di 144455 è diverso dal secondo perché non è nella stessa posizione, e, meccanica quantistica permettendo, oggetti in punti diversi possono essere distinti.

Eh, eh, mi piace da morire questo forum! Citare di sfuggita la meccanica quantistica per far capire a una ragazzina che l'insieme {1,4,4,4,5,5} ha cardinalità 3!

[Maxos]

Vabbè ma non è banale, per esempio quando devi contare il numero di configurazioni possibili di un sistema come un gas di particelle identiche, devi tener condo della indistinguibilità di alcune configurazioni perché non puoi appiccicare una etichetta ad ogni singola particella, è il cosiddetto fattore di Gibbs dell'espressione dell'entropia del gas perfetto microcanonica che la rende estensiva (un semplice N! al denominatore).

E poi se sei all'università non sei più ragazzina di me.

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E poi se sei all'università non sei più ragazzina di me.

Spero che girl222 non sia all'università!!

Comunque, mi sa che girl222 sta impazzendo! In un altro post, "insiemistica", da una domanda banale sugli insiemi siamo finiti a parlare dell'assioma della scelta e della matematica costruttiva! Ora meccanica quantistica!

[karl]

Sono d'accordo con fields.A volte certi post sembrano essere
piu' una sorta di vetrina per chi li scrive che risposte adeguate alla richiesta.
karl

[Maxos]

Bah, il bello della vita è la molteplicità dei saperi, e la condivisione contemporanea di essi.

[girl222]

Non sono all'università, per tanti anni ho studiato 4 lingue, ma ora mi sono rimessa a studiare matematica per andare all'università,ho fatto il liceo scientifico, ma non ho avuto professori in gamba e ho tante lacune. Purtroppo poi non ho una mente arguta come la vostra, ma mi accontento perlomeno di capire le cose...domande di questo tipo le ho rivolte a gente già laureata o laureandi e avevano più dubbi di me...quindi....credo di essere nella norma...e poi sono convinta di una cosa pur non essendo un'addetta ai lavori: aver capito l'insiemistica significa aver capito tutta la matematica, il resto ti sembra tutto più chiaro...