Rieccomi qui posto le tracce:
1.1.3 Siano $S, T, V$ insiemi. Provare che:
$S nn T sube V iff S sube V uu (S \\ T)$
1.1.4 Provare che, qualunque siano gli insiemi S e T, risulta
$S \\ (S \\ T) = S nn T$
Svolgimento 1.1.3
$=>$
Ipotesi: $S nn T sube V$
Tesi: $S sube V uu (S \\ T)$
dim: Sia $x in S => x in (S nn T) uu (S \\ T) => x in V uu (S \\ T)$ che verifica la tesi.
$lArr$
Ipotesi: $S sube V uu (S \\ T)$
Tesi: $(S nn T) sube V$
dim: Sia $x in (S nn T) => x in S$ e $x in T => x in V uu (S \\ T)$, ma poichè è anche $x in T => x !in S \\ T => x in V$
che dimostra la nostra tesi. $square$
E' corretto?
Per il procedimento della 1.1.4 ci sto ancora lavorando per cui per ora cercherò di risolvero senza suggerimenti.
Grazie