dubbio in Logica

[nochipfritz]

Salve,
Ho un dubbio in logica, e vorrei sottoporlo alla vostra attenzione.
Se vale $\forall k : A(k) \Rightarrow B(k) $ posso scrivere che :
$ \not(\forall k : A(k) \Rightarrow B(k)) = \exists k: A(k) and \not B(k)$
Il dubbio sorge dal fatto fatto che si usano spesso 2 simboli per l'implicazione $\Rightarrow e \rightarrow$. So per certo che $ p \rightarrow q =\not p or q $ ma $p \Rightarrow q$ ha lo stesso significato logico di $p \rightarrow q$?

[Fioravante Patrone]

da quel che so io, i due simboli vengono usati in logica per distinguere, ad esempio, tra la "implicazione" all'interno di un "calcolo logico" formalizzato (es, il calcolo proposizionale, o la logica dei predicati del primo ordine) e invece l'idea di "conseguenza logica"

se stai facendo "matematica di tutti i giorni", io direi che li puoi considerare sinonimi, usati uno o l'altro da chi scrive solo per gusto tipografico, abitudine, imprinting, etc...

sul fatto di "sostanza" di poterci mettere un "esiste", occhio che l'universo dove la variabile prende i valori sia non vuoto. A parte questo, tutto funge

ciao