Proviamo a risolvere la
1.1.7
1.1.7
$S$, $T$, $V$ insiemi. Provare che risulta:
$(S \setminus T) \setminus V = S \setminus (T \cup V)$
dim:
$\subseteq$: $(S \setminus T) \setminus V \subseteq S \setminus (T \cup V)$.
Sia $x \in (S \setminus T) \setminus V \Rightarrow x \in S \setminus T$ e $x \notin V \Rightarrow x \in S$ e $x \notin T$ e $x \notin V \Rightarrow x \in S$ e $x \notin T \cup V \Rightarrow x \in S \setminus (T \cup V)$ che dimostra l'inclusione.
$\supseteq$: $S \setminus (T \cup V) \subseteq (S \setminus T) \setminus V$.
Sia $x \in S \setminus (T \cup V) \Rightarrow$ per le leggi di DeMorgan $x \in (S \setminus T) \cap (S \setminus V) \Rightarrow x \in (S \setminus T)$ e $x \in (S \setminus V) \Rightarrow$ da entrambi gli insiemi abbiamo che $x \in S$ e che $x \notin T$ e $x \notin V$ per cui possiamo scrivere $x \in (S \setminus T) \setminus V$ che dimostra la seconda inclusione.
Entrmbe le inclusioni sono verificato e ciò provano la nostra uguaglianza.
Credo che la seconda inclusione forse sia un po' forzata. Datemi le vostre correzioni se potete
grazie