Ciao a tutti.
Questo è un esercizio sugli ideali massimali di cui so la soluzione ma non l'ho capita.
Testo:
"Si dica per quali numeri primi positivi p, l'ideale $(x^4-px^3+3x-p)$ è un ideale massimale di $QQ[x]$ "
Il prof. mi ha detto che devo trovare le radici del polinomio nel caso che si possa fattorizzare come termini di 1° e 2° grado.
Nel caso di una scomposizione in fattori di 1°, le uniche radici possibili sono ${+1, -1, +p, -p}$. Sostituendo questi valori nell'equazione, ottengo 4 valori di p.
Quando lo scompongo in polinomi di 2°, cioè $(x^2+ax+b)*(x^2+cx+d)$, ottengo un sistema. Se le soluzioni appartengono a $ZZ$, allora...qualcuno me lo spiega?. Se le soluzioni non appartengono a $ZZ$, allora devo andare a vedere i valori ottenuti con le scomposizioni in polinomi di 1°, per capire che..?
Grazie