Gruppi

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Be', la tua dimostrazione concettualmente non differisce molto dalla mia. Infatti l'insieme $A_m$ che hai definito equivale, se $m=hk$, alla classe di equivalenza di $k$ secondo la relazione di equivalenza che ho definito sopra e trasferita a $K$. Quindi era superfluo considerare $m=hk$, perché la classe $[k]$ non dipende da $h$, e questo ha fatto perdere un po' di linearità alla dimostrazione. Comunque Karl ha avuto una buona intuizione, e tu hai fatto comunque un buon lavoro

Per il resto non fa nulla se non completi i passaggi mancanti, li ho ricostruiti e dovrebbero essere giusti, solo se qualcuno volesse leggere la tua dimostrazione farebbe un po' fatica, essendo non completa.

[Valerio Capraro]

non ho letto le vostre soluzioni, quindi forse mi ripeto...

Sia $g\inHK$ fissiamo la scrittura $g=hk$ e troviamo una bijezione $\phi$ fra l'insieme $S_g$ delle scritture di $g$ come prodotto di un elemento di $H$ per uno di $K$ e $H\capK$. Definiamo allora $\phi(h,k)=1$ e $\phi(h',k')=hh'^{-1}$ $\forall (h',k')\inS_g$, che è ben definita essendo $hh'^{-1}=k'k^{-1}\inH\capK$. Dunque $\phi$ è la bijezione richiesta (mi\vi risparmio la semplice verifica).

ciao, ubermensch