Prodotto cartesiano

[malcom.f]

Salve a tutti,
parlando del prodotto cartesiano, su un libro di algebra, ho trovato una notazione che mi mette in difficoltà.

Cit: "L'insieme {{x},{x,y}} si dice coppia di prima ordinata x e seconda coordinata y ..."

Non riesco a capire cosa identifichi l'insieme {x,y};
se c'è differenza fra la scrittura {{x},{x,y}} e {{x},{y,x}};
e se c'è differenza quale.

Spero possiate aiutarmi a capire.
Grazie mille.

[Archimede]

Salve a tutti,
parlando del prodotto cartesiano, su un libro di algebra, ho trovato una notazione che mi mette in difficoltà.

Cit: "L'insieme {{x},{x,y}} si dice coppia di prima ordinata x e seconda coordinata y ..."

Non riesco a capire cosa identifichi l'insieme {x,y};
se c'è differenza fra la scrittura {{x},{x,y}} e {{x},{y,x}};
e se c'è differenza quale.

Spero possiate aiutarmi a capire.
Grazie mille.

Allora, si usa {x,y} per poter distinguere le coppie l'uno dall'altra. Se avessimo coppie del tipo {{x},{y}} , non avendo ancora introdotto la nozione di "ordine" non avremmo come distinguere le coppie l'uno dall'altra (specificatamente non sapremo come distinguere (x,y) da (y,x) ).
Per nozione di uguaglianza insiemistica e definizione di insieme risulta {{x},{x,y}} = {{x},{y,x}}

[Fioravante Patrone]

Cit: "L'insieme {{x},{x,y}} si dice coppia di prima ordinata x e seconda coordinata y ..."

Non riesco a capire cosa identifichi l'insieme {x,y};
se c'è differenza fra la scrittura {{x},{x,y}} e {{x},{y,x}};

No, non c'è differenza, come ti ha anche confermato Archimede

Il punto importante è che invece c'è differenza (purché x sia diverso da y) tra:

{{x},{x,y}}
e
{{y},{x,y}}

ed è questo che ti permette poi di distinguere fra (x,y) e (y,x)

infatti, per definizione, (x,y) = {{x},{x,y}}, mentre (y,x) = {{y},{y,x}} = {{y},{x,y}}