doppia inclusione

[Skorpjone]

ho trovato un esercizio su insiemi nel quale mi si chiede di usare la doppia inclusione per dimostrare che (A-B)U(B-A)=(AUB)-(BintersecatoA).....ma io questo metodo della doppia inclusione non lo trovo su nessuno dei miei libri di testo....in cosa consiste?

[Fioravante Patrone]

ho trovato un esercizio su insiemi nel quale mi si chiede di usare la doppia inclusione per dimostrare che (A-B)U(B-A)=(AUB)-(BintersecatoA).....ma io questo metodo della doppia inclusione non lo trovo su nessuno dei miei libri di testo....in cosa consiste?

dati due insiemi $X$ e $Y$, per dimostrare che $X=Y$ si può dimostrare la doppia inclusione:
$X \subseteq Y$ e $Y \subseteq X$

ciao

[Archimede]

Nel tuo caso diventerebbero:

$(A \setminus B) \cup (B \setminus A) \subseteq (A \cup B) \setminus (B \cap A)$
e
$(A \cup B) \setminus (B \cap A) \subseteq (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

In questo periodo sto proprio affrontando la dimostrazioni di simili proposizioni
Controlla meglio sul tuo libro, a volte non menzionano che si chiami "doppia inclusione" ma danno solo una definizione di questo tipo
Siano $S$ e $T$ insiemi, $S = T \Leftrightarrow S \subseteq T$ e $T \subseteq S$
da cui la "regola".
Se devi esercitarti su questo tipo di dimostrazioni puoi leggere delle tracce che ho postato precedentemente (senza leggere la soluzione ovviamente ).

P.S. Questo tipo di insieme è un tipo particolare che si chiama "Differenza Simmetrica" o "Unione disgiunta" di $A$ e $B$

[Skorpjone]

beh, grazie mille, come al solito siete sempre fenomenali!

[Skorpjone]

rimanendo in ambito di insiemistica, come si puo dimostrare che l'insieme B=(x/ 1<xquadro<4)? come si dimostra che per ogni a,b appartenenti a B, esiste un c compreso tra a e b?