Somme particolari

[karl]

Ho considerato la somma dei quadrati e dei cubi
dei primi N numeri naturali come formule acquisite
al bagaglio minimo di conoscenze che si deve avere
in questo campo.Dimostreresti tu,ad es.,che la derivata
di sin(x) e' cos(x) ogni qual volta ti capitasse di doverla
applicare?.Spero proprio di no!
Dico questo senza ombra di polemica ma solo per esporre le mie
opinioni, nel rispetto massimo per quelle degli altri.
Visitero' con estremo piacere il sito che hai indicato.
Sinceri saluti da karl.

[Cavia]

Se nel bagaglio minimo includi anche il teorema fondamentale del calcolo delle somme (l'equivalente discreto di quello del calcolo integrale) allora non c'è nemmeno bisogno di risolvere il sistema e la somma si ottiene di colpo!

Teorema: la somma da m a n degli a(i) è data dalla differenza di una primitiva A(i) di a(i) calcolata in n+1 e in m.

Esempio: somma dei primi n numeri
Si tratta di calcolare la somma per i che va da 1 a n degli i.
Una primitiva di i è i fattoriale 2 fratto 2, cioè i(i-1)/2, che calcolata in n+1 fa (n+1)n/2, mentre in 1 fa 0. Risultato (n+1)n/2.

Stessa cosa per il problema che tu hai posto! Si fa di botta!

Il fatto è che io non davo per scontato nel bagaglio di tutti i partecipanti al forum questa conoscenza e ho proposto una soluzione il più possibile elementare! Se invece questa conoscenza è scontata allora il tuo problema era un banale esercizio, del tutto equivalente come difficoltà al calcolo dell'integrale di (x+1)x^2 tra 1 e n e tutti i tuoi calcoli hanno avuto un significato del tutto equivalente a ricercare di nuovo le primitive di x^2 e x^3!!!!


Cavia

Modificato da - cavia il 01/02/2004 23:40:00

[karl]

Le somme in questione si ricavano in maniera elementare
partendo da una semplice identita'.Pensa che formule di questo tipo
si trovano in un qualunque testo per licei e si possono tranquillamente studiare in terza (forse persino in seconda).
Il mio post e' sulla sezione "universita'"!.
Saluti da karl.



Modificato da - karl il 02/02/2004 00:45:30

Modificato da - karl il 02/02/2004 12:09:06

[Cavia]

Ribadisco: se si danno per note le proprietà delle somme, allora il problema si fa di colpo anche senza conoscere a memoria le formule per le somme dei quadrati e dei cubi. La mia soluzione iniziale non dava per scontato nessuna di queste conoscenze. Se invece si posssono dare per buone (come tu mi insegni) allora c'è una soluzione molto più breve della tua! Con questo ho finito.

Cavia