Insiemi

Messaggioda matematicoestinto » 16/10/2006, 13:53

Ciao a tutti

Come faccio a dimostrare che

$(A-B)nnC = (A nn C)-(A nn B)$

A presto e grazie anticipatamente
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Messaggioda doremifa » 16/10/2006, 14:16

Ciao potresti far vedere che vale la doppia inclusione cioè:
$(A-B)nnC$ contenuto in $(A nn C)-(A nn B)$
e
$(A nn C)-(A nn B)$ contenuto in $(A-B)nnC$
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Messaggioda matematicoestinto » 16/10/2006, 15:27

Si.. questo lo so.. il problema sta proprio li.
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Messaggioda Archimede » 16/10/2006, 15:35

Esercizio:
$(A \setminus B) \cap C = (A \cap C) \setminus (A \cap B)$

$\subseteq$: $(A \setminus B) \cap C \subseteq (A \cap C) \setminus (A \cap B)$
Sia $x \in (A \setminus B) \cap C \Rightarrow x \in A \setminus B$ e $x \in C \Rightarrow x \in A$ e $x \notin B$ e $ x \in C \Rightarrow$ poichè $x \notin B$ allora sicuramente $x \notin A \cap B \Rightarrow x \in A$ e $x \in C$ e $x \notin A \cap B \Rightarrow x \in (A \cap C) \setminus (A \cap B)$.

Se vuoi aiuto sulla seconda parte chiedi pure :)
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Messaggioda matematicoestinto » 16/10/2006, 15:57

Grazie mille Archimede...

Nel testo che ho postato ho fatto un errore.. cmq grazie al tuo suggerimento la prima parte l'ho capita... adesso dimostro la seconda parte attedendo la tua/vostra conferma:
$(A nn C)-(B nn C) /subseteq (A-B) nn C$

Sia $x /in (A nn C)-(B nn C)$

da: $(A nn C) -(B nn C)-->x in A e x in C e x notin (B nn C)$

da :$x notin (B nn C) --> x notin B$

Quindi si ha: $x in A, x notin B e x in C$ da cui la tesi

Ditemi se ci sono degli errori e grazie ancora
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Messaggioda Archimede » 16/10/2006, 16:12

matematicoestinto ha scritto:
da :$x notin (B nn C) --> x notin B$

Quindi si ha: $x in A, x notin B e x in C$ da cui la tesi

Ditemi se ci sono degli errori e grazie ancora


Qui c'è un errore, non puoi dire che $x \notin (B \cap C) \Rightarrow x \notin B$.
Sia $S$ un insieme, puoi dire che se $x \notin S \Rightarrow x \notin X$ con $X \subseteq S$. Ovvero la non appartenenza vale per $S$ e tutti i suoi sottoinsiemi, nessuno garantisce la non appartenenza ad un sovrainsieme di $S$.
Però ci sei quasi dai :)
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Messaggioda matematicoestinto » 16/10/2006, 16:31

Archimede ha scritto: Qui c'è un errore, non puoi dire che x∉(B∩C)⇒x∉B.


Credo di aver ragione io... il problema è che ho saltato un passaggio... se x non appartiene all'intersezione segue che o non apaprtiene a B o non appartiene a C... siccome precedentemente si era detto che x apaprtiene a C.. deve necessariamente essere $x notin B$

Se è sbagliato fammelo sapere e per favore posta il procedimento corretto

grazie

a presto
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Messaggioda Archimede » 16/10/2006, 16:35

Credo di aver ragione io... il problema è che ho saltato un passaggio... se x non appartiene all'intersezione segue che o non apaprtiene a B o non appartiene a C... siccome precedentemente si era detto che x apaprtiene a C.. deve necessariamente essere $x notin B$


Si con questo passaggio in piu' ci siamo :)

N.B. E' preferibile scrivere sempre tutti i passaggi per evitare implicazioni errate. :wink:
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