Algebra

[Giravite]

Alo' salve a tutti.
Vi propongo un problema :
Dimostrare che per ogni n appartenente ad N , 2^n - 1 appartiene a P => n appartiene P
(P inteso come insieme dei numeri primi)

Grazie in anticipo BAY BAY.

[miuemia]

non ho ben capito dici di dimostrare che 2^n-1 è primo per ogni n appartenente ad N?
ho capito bene?

[Giravite]

Scusate se non sono stato chiaro,ma il -1 non e della potenza,ossia non n-1 ma 2-1
Sorry

[miuemia]

cioè è quindi: $2^n-1$?

[Giravite]

si

[Giravite]

Allora il 2^n -1 deve appartenere all insieme dei numeri primi ,ossia a P,allora n appartiene a P

[giuseppe87x]

Consideriamo $2^n-1$ primo.
Se $n$ non fosse primo si avrebbe $n=ap$ con $p$ primo. Allora $2^(ap)-1=(2^(a))^p-1^p$ che si può scomporre...assurdo!