algebra

[Giravite]

Ciao a tutti.
Vi propongo un esercio .
Dimostrare che per ogni a,b,c appartenenti Z vale

m.c.d(a,b)=c e c appartiene all'insieme dei primi =>m.c.d(ab,a+b) appartiene c,c^2

Spero che possiate darmi un aiuto ,e grazie anticipatamente Aloa

[miuemia]

non capisco l'ultima parte dell'implicazione. puoi scrivere meglio please

[Giravite]

Sorry
Cioe' che il m.c.d potra essere sia c,che c^2

[jack]

di primo acchito ho ragionato così: se mcd(a,b)=c, allora si ha che per due numeri k,p primi fra loro, a=p*c e b=k*c
da cui a+b=(p+k)c e $a*b=p*k*c^2$ ....
adesso è naturale che mcd(ab,a+b) sia almeno c; inoltre se $p+k-=0(mod c)$ si ha che mcd(ab,a+b)=c^2

che ne dite?

ciao