C'è un modo più ganerale di procedere. Te lo mostro per $ZZ$ perchè non ho capito su che tipo di insieme stai lavorando.
Riflessiva:
x p x <=> 2x+3x è multiplo di 5
ma 2x+3x=5x che è evidentemente un multiplo di 5
Simmetrica:
x p y => y p x
possiamo definire la relazione in un altro modo, cioè dicendo che x p y <=> 2x+3y è congruo a zero modulo 5, cioè in parole povere (se non sai cosa sono le congruenze) il resto della divisione euclidea per 5 è uguale a zero. Ora:
2x+3y è congruo a 0 mod 5, ma sappiamo che 2 è congruo a -3 mod 5 e 3 è congruo a -2 quindi la nostra relazione diventa -3x-2y=0 (mod 5), cioè, moltiplicando per -1, 3x+2y=0 (mod 5), ovvero ciò che volevamo per dimostrare la simmetria.
Transitiva:
x p y e y p z => x p z
sappiamo che:
2x+3y=0 (mod 5)
2y+3x=0 (mod 5)
sommando membro a membro otteniamo:
2x+3y+2y+3z=0 (mod 5)
ma per la riflessiva 3y+2y=0 (mod 5), quindi abbiamo la tesi di transitività:
2x+3z=0 (mod 5)
Questo puoi applicarlo a qualsiasi insieme di interi. Se ti serve qualche chiarimento sono qui. Ciao. Miles.
Uno per tutti di certo fa tutti...