Chiarimento esercizio su Relazioni - 1.3.12

[Archimede]

1.3.12
Sino $S$, $T$ e $V$ insiemi non vuoti, e siano $\mathfrak R_1$ una corrispondenza tra S e T e $\mathfrak R_2$ una corrispondenza tra $T$ e $V$. Si dice corrispondenza composta di $\mathfrak R_1$ e $\mathfrak R_2$ la corrispondenza $\mathfrak R_2 \circ \mathfrak R_1$ tra $S$ e $V$ definita ponendo $x(\mathfrak R_2 \circ \mathfrak R_1)z$ se e soltanto se esiste un elemento $y$ di $T$ tale che $x\mathfrak R_1 y$ e $y\mathfrak R_2z$. Provare che risulta:
$(\mathfrak R_2 \circ \mathfrak R_1)^\star = \mathfrak R_1^\star \circ \mathfrak R_2^\star$.

Ora secondo me l'uguaglianza dovrebbe essere $(\mathfrak R_2 \circ \mathfrak R_1)^\star = \mathfrak R_2^\star \circ \mathfrak R_1^\star$ o sbaglio?