Gruppi

[TheWiz@rd]

Ciao a tutti...
Mostrare che $((-1;1),*)$ è un gruppo ove $*$ è definita da: $x*y=(x+y)/(1+xy)$
Allora...
1-Anzitutto bisogna verificare che $*$ sia un operazione interna assocciativa. Ma se $x=1$ e $y=-1 --> x*y=0$, e quindi $*$ non è interna. Cosa sbaglio?

2-Sono riuscito a provare che è associativa.

3-Deve esistere l'elemento neutro $e$. Quindi: $x*e=e*x=x -> x*e=(x+e)/(1+x*e)=x ->e=0$. Ma non appartiene. Nuovamente, cosa sbaglio?

4-Deve esistere l'elemento inverso $k$. Quindi $x*k=k*x=e -> x*k=(x+k)/(1+xk)=0 -> x=-k$. Illuminatemi..

[kinder]

Scusa, ma, ammesso che sia un gruppo, non é che stai dicendo che l'insieme sostegno del grupo è l'intervallo compreso tra -1 e 1, e non solo l'insieme costituito da -1 e 1?

[TheWiz@rd]

Se si considera l'intervallo allora tornano i miei conti. Altrimenti no. Se siamo nella prima ipotesi il procedimento seguito è corretto?

[kinder]

sull'algebra astratta sono un dilettante allo sbaraglio. Comunque, a me sembra di si. Chederei però il supoorto ai matematici.

[fields]

Se si considera l'intervallo allora tornano i miei conti. Altrimenti no. Se siamo nella prima ipotesi il procedimento seguito è corretto?

Naturalmente bisogna considerare l'intervallo aperto (-1,1). Il procedimento che hai seguito è corretto, ti manca solo nel punto 1 il dimostrare che l'operazione è interna, ma è banale.