Gruppi...

[TheWiz@rd]

Se un gruppo $<A,*,^-1,e>$ è finito allora un sottoinsieme $B$ di $A$ è un sottogruppo se presi $a,b \in B-> a*b\in B$.

In pratica a$*b\in B$ implica che $\forall x \in B -> x^-1\in B$, ma come faccio a dimostrarlo? Inoltre non riesco a capire il perchè della condizione "se il gruppo è finito".
Grazie a tutti.

[fields]

Se un gruppo $<A,*,^-1,e>$ è finito allora un sottoinsieme $B$ di $A$ è un sottogruppo se presi $a,b \in A -> a*b\in B$.

Questo esercizio è insensato.. Infatti $B=A$.

[TheWiz@rd]

Se un gruppo $<A,*,^-1,e>$ è finito allora un sottoinsieme $B$ di $A$ è un sottogruppo se presi $a,b \in B -> a*b\in B$.

Questo esercizio è insensato.. Infatti $B=A$.

scusa... corretto...

[fields]

Naturalmente devi aggiungere l'ipotesi che $B$ non sia l'insieme vuoto.

Comunque basta che osservi che se $a\in B$ anche $a^n\in B$ e dunque poiché il gruppo è finito...

[TheWiz@rd]

Naturalmente devi aggiungere l'ipotesi che $B$ non sia l'insieme vuoto.

Comunque basta che osservi che se $a\in B$ anche $a^n\in B$ e dunque poiché il gruppo è finito...

scusa ma non riesco ad OSSERVARE che se $a\in B$ anche $a^n\in B$. Aiutino...

[fields]

Esempio: se $a\in B$, $aa\in B$, $aaa\in B$ e so on...

[TheWiz@rd]

Esempio: se $a\in B$, $aa\in B$, $aaa\in B$ e so on...

La definizione di potenza la conosco. Intendevo il perchè di questo: $a\in B$ anche $a^n\in B$.

[fields]

Intendevo il perchè di questo:$a\in b$ anche $a^n\in B$

Te l'ho spiegato perché: $a\in B$ e $a\in B$ implica $a^2\in B$ per la proprietà di chiusura di $B$, e così via..