Mi date una mano a risolvere questo esercizio sui gruppi??
Grazie mille...
4 messaggi
• Pagina 1 di 1
da leev » 10/11/2006, 16:15
Ciao!
Son quasi tutte immediate...
a) le proprietà si verificano facilmente...(elt neutro è $f(1)=1$, elt inverso di $f(g)$ è $f(g^{-1})$...)
b) per la suriettività puoi esprimere tutti gli elt $g$ di $G'$ come $g=f(x)$, $x\in G$, poi utilizzando la def di sotto gruppo normale arrivi subito
c)fai in modo di passare in $H'$, per utilizzare che è un gruppo
x esempio x l'inversa: sia $x\in f^{-1}(H')$, vuoi verificare che $x^{-1}\inf^{-1}(H')$; allora: $x\in f^{-1}(H')$ implica che $f(x) \in H'$, $H'$ sottogruppo, dunque $f(x)^{-1} \in H'$, ed essendo f un morfismo, $f(x)^{-1}=f(x^{-1})$; quindi $x^{-1} \in f^{-1}(H')$
d) un po'come b)
e) come b) e d)
(chiaramente per la normalità usi la proprietà $a^{-1}Ha \sube H$ per tutti gli $a \in G$)
ciao
Son quasi tutte immediate...
a) le proprietà si verificano facilmente...(elt neutro è $f(1)=1$, elt inverso di $f(g)$ è $f(g^{-1})$...)
b) per la suriettività puoi esprimere tutti gli elt $g$ di $G'$ come $g=f(x)$, $x\in G$, poi utilizzando la def di sotto gruppo normale arrivi subito
c)fai in modo di passare in $H'$, per utilizzare che è un gruppo
x esempio x l'inversa: sia $x\in f^{-1}(H')$, vuoi verificare che $x^{-1}\inf^{-1}(H')$; allora: $x\in f^{-1}(H')$ implica che $f(x) \in H'$, $H'$ sottogruppo, dunque $f(x)^{-1} \in H'$, ed essendo f un morfismo, $f(x)^{-1}=f(x^{-1})$; quindi $x^{-1} \in f^{-1}(H')$
d) un po'come b)
e) come b) e d)
(chiaramente per la normalità usi la proprietà $a^{-1}Ha \sube H$ per tutti gli $a \in G$)
ciao
LeeV
-
leev - Average Member
- Messaggio: 301 di 598
- Iscritto il: 25/12/2004, 20:24
4 messaggi
• Pagina 1 di 1
Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite