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Ciao...

Mi date una mano su questo:



In pratica dalle congruenze si ricava che:

$3x-1 = 5k$ $\forall k \in \mathbb(N)$ e $2x-1 = 7k$ $\forall k \in \mathbb(N)$. Ossia $3x-1$ è divisibile per $5$ e, $2x-1$ è divisibile per $7$. Quindi????

Prova ad usare il Teorema cinese del resto.

se non ti crea problemi potresti gentilmente spioegarmi quel teorema?

ho trovato $x_0$. Sicuramente esiste anche un "metodo standard"
ma non serve sempre il cannone.

come hai gia' detto abbiamo $3x -1 = 5k$ e $2x -1 = 7k_2$
dalla prima possiamo avere anche $6x - 10k = 2$. Possiamo notare subito
che per $k>0$ dovremmo scegliere degli $x$ tali che, se moltiplicati per 6, sono del tipo: 12, 22, 32, 42, ...
allora di sicuro la cifra meno significativa di $x$ sara' 2 oppure 7.
Si vede subito che 2 e 7 non vanno.
Proviamo 12, 17, 22, 27, 32 !

32 funziona.

Per il secondo punto ri-considera le due congruenze:
$3x_0 = 1 (mod 5)$
$2x_0 = 1 (mod 7)$

Abbiamo che per tutti gli $x$ che soddisfano le due congruenze deve essere:
$x=x_0 (mod 5)$
$x=x_0 (mod 7)$

ovvero $5 | (x-x_0)$ e $7 | (x-x_0)$. Ma visto che 5 e 7 sono primi fra loro deve essere:
$5*7 = 35 | (x-x_0)$ e dunque $x = x_0 mod 35$

(editato, cosi' e' piu' immediato)

grazie mille...