Modelli matematici per la biologia

[chiadani]

Qualcuno sa come risolvere il seguente problema?

In una coltura di E.Coli si ha un tempo di raddoppiamento di 20 minuti e una capacità portante di 10^10 batteri. calcolare, prima con modello di crescita malthusiano e poi con quello di crescita logistica, dopo quanto tempo il numero di batteri sarà il 90% della capacità portante. all'inizio si ha 1 battere.


In particolare ho problemi nel risolvere l'equazione logistica.

Grazie a tutti quelli che mi risponderanno,
Chiara

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Per prima cosa devi risolvere le equazioni differenziali della crescita malthusiana e logistica, poi usi i dati del problema per trovare i valori delle costanti di integrazione.

[chiadani]

grazie per la delucidazione.

il mio problema è però arrivare ai valori numerici della equazione logistica e poi fare il grafico.

M = aNe^at / a-bN(1-e^at)

non riesco a trovare i valori a e b: tasso di natalità e mortalità

[chiadani]

qualcuno di buona volontà mi aiuti a risolvere questo problema!!

[SaturnV]

Chiadani, non ho la minima posisbilità di aiutarti, ma mi incuriosisce questo problema... cosa studi, scusa?

Fabio

[chiadani]

scusa il ritardo. studio biologia (laurea specialistica). questo problema dovrei portarlo all'esame e spero di riuscirlo a risolvere prima!

[Fioravante Patrone]

l'equazione (differenziale) della crescita logistica è:

$\dot x = r(x) x$
dove:
$r(x) = a(1 - x/M) = a - b x$

quindi l'equazione è:

$\dot x = x (a - bx)$


$a$ è il tasso di accrescimento (diff tra tasso di natal e mortal). Ovviamente i dati che hai ti permettono di trovare solo $a$ e non certo i tassi di natal e mortal

$M$ è la capacità portante

come vedi, $b = a/M$ è una grandezza di comodo, definita in termini di $a$ ed $M$ che sono le grandezze significative

[chiadani]

grazie per il chiarimento