1 = 0?

da **Valerio Capraro** » 10/02/2004, 20:09

non so se sono d'accordo o meno: conosco troppa poca matematica per sbilanciarmi a dire che è perfetta, ma ne conosco allo stesso modo troppo poca per sbilanciarmi a dire che è una buona approssimazione.

da **Pachito** » 11/02/2004, 12:39

" E quindi 1,9999.....=1,999999.....+0,0000000....1 "
Non ha senso dire + 0,0000000....1. Dovresti scrivere un numero infinito di zeri. Questo numero esiste ed è... 0.
Una dimostrazione più raffinata è la seguente:
Esiste un teorema che afferma che " Presi due numeri reali qualunque, esistono infiniti numeri reali compresi tra di loro".
In base a quello che dici 0,0000000....1 dovrebbe essere il primo numero reale dopo lo zero e ciò nega il teorema appena esposto.
La dimostrazione del teorema è in qualunque libro di analisi.

Ciao

da **n/a** » 11/02/2004, 12:46

<BLOCKQUOTE id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
...Dovresti scrivere un numero infinito di zeri...

<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote>

Il problema è proprio che non posso farlo, la matematica piace anche a me così come mi piace studiare la materia, ciò nonostante non posso considerarle perfette, non te laprendere coì a cuore:-) la matematica ha una storia che non può certo essere messa in un cantuccio da me o da chichessia

da **Valerio Capraro** » 11/02/2004, 13:14

scusa cannigo, ma credo che la dimostrazione di pachito, molto elegante, mette una pietra sopra a questo discorso. che poi altri argomenti della matematica siano solo una approssimazione è un altro conto; comunque pensandoci bene, ritengo che la matematica sia perfetta e precisa e che le approssimazione derivino dalla nostra incapacità, dalla nostra limitatezza; ad esempio la funzione 1/(xlnx), per x>0 è continua e quindi integrabile, ma non esistono metodi elementari per integrarla; ed ecco che nasce l'approssimazione di Taylor e compagnia bella... nulla toglie che quell'integrale esiste.
ciao, ubermensch

da **n/a** » 11/02/2004, 14:29

<BLOCKQUOTE id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
...In base a quello che dici 0,0000000....1 dovrebbe essere il primo numero reale dopo lo zero...
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote>

Se tu ammetti che

4,99999....=5

Ammetti che esistono due numeri reali che anno stesso valore, non so chi sta messo peggio:-)

da **goblyn** » 11/02/2004, 14:33

Un'altra dimostrazione. Conosciamo tutti la cosiddetta serie geometrica:

<img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>q^n

con n che va da 0 a +inf.

Se |q|<1 allora la somma di quella serie vale 1/(1-q)

Notiamo ora che 0,99999999... può essere scritto:

9*[(<img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>(1/10)^n) - 1]

La serie tra parentesi, per quanto detto sopra, fa 1/(1-1/10) = 10/9

Quindi, sostituendo:

9*[10/9-1] = 1

cioè 0,9999999...=1

ciao!

da **n/a** » 11/02/2004, 14:38

Grazie del supporto Goblyn

da **WonderP** » 11/02/2004, 17:30

le spiegazioni delle "dimostrazioni" che 1=0 sono:

1) Dimostrazione Classica
Banalissimo: ad un certo punto si divide per zero, e non si può fare.

2) Dimostrazione Quadratica
Altrettanto banale, ma meno evidente rispetto alla precedente; il trucco sta nel barare sul segno della radice quadrata che viene estratta.

3) Dimostrazione Integrale
Non ci sono errori nei passaggi, ma ricordate che l'integrale indefinito definisce una funzione a meno di una costante.

4) Dimostrazione Radicale
Sull'origine dell'errore, ci sarebbe molto da studiare. Io e l'autore riteniamo che sia da considerare come un caso in cui il limite di una successione di punti sia una funzione discontinua. Criptico a sufficienza?

5) Dimostrazione Trigonometrica
Questa secondo me è in grado di fregare anche molti "esperti". Se si integra con una sostituzione, si deve aver cura che la funzione che lega la variabile sostituita e quella vecchia sia invertibile.

6) Dimostrazione Complessa
La "radice di meno uno" è una espressione ambigua nel campo complesso, nel senso che ha due soluzioni: +i e -i. Posto questo, uno sceglie la soluzione che gli pare e fa credere quello che vuole all'ignaro lettore.

7) Dimostrazione Esponenziale
Si tratta di un tipico fenomeno di "spaccio" di fumo: si spaccia per convergente una successione che non lo è, e questo permette di dire tutto e il contrario di tutto.

Per quanto riguarda 0,9999999 = 1 ricordo che il mio prof di analisi con un integrale del logaritmo di qualcosa (purtroppo non ricordo tutto) ci fece vedere i numeri "iper-reali", cioè ad esempio un numero minore di 1 ma maggiore di qualsiari numero minore di 1. Non è che qualcuno ne ha sentito parlare? Io purtroppo non riesco più a trovare la dimostrazione...

WonderP.

da **Valerio Capraro** » 11/02/2004, 17:45

grazie wonderP per la spiegazione.
la faccenda che 0.999.... = 1, mi sta impicciando! proviamo a fare un ragionamento:
ammettiamo che 0,9999... sia diverso da 1, per l'assioma di completezza dovrebbe esistere P tale che 0,99999...<P<1,
poichè tale P non esiste, allora 0,9999....=1
non so se è convincente come dimostrazione, ma è l'unica che mi viene in mente.
ciao

da **goblyn** » 11/02/2004, 17:52

No, non è convincente perché il fatto che P non esiste devi dimostrarlo! Comunque in questo post ci sono già alcune dimostrazioni che 0.9999999....=1!

1 = 0?

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