1 = 0?

[Ahimsa]

La motivazione che hanno dato a me per giustificare il fatto che 0.999999...=1 è questa:
se si considera la frazione 1/3 e la si moltiplica per 3, il risultato è: 1/3*3 = 3/3 = 1
D'altra parte, se prima si effettua la divisione, 1/3 = 0.333333...
Se ora moltiplichiamo per 3, il risultato è 0.999999...
Ragion per cui 0.99999... = 1

Ahimsa

[Valerio Capraro]

che P non esista è ovvio: dovrebbe essere maggiore di 0.999... restando minore di 1, però, per come è definito 0,999... non esistono numeri maggiori di lui e minori di 1.
si, c'è la tua di dimostrazione, scusami: mi era sfuggita.
ciao, ubermensch

[goblyn]

Ma allora ammetti per definizione che 0.999...=1, cioè non lo dimostri!

[Valerio Capraro]

no... boh... oddio!.. l'ho detto che mi stava impicciando la questione!
dunque, ricominciamo daccapo:
se fossero diversi, per l'assioma di completezza deve esistere p compreso tra quei due.
esiste p? no perchè altrimenti 0,9999.... dovrebbe avere una cifra alla quale sarebbe possibile aggiungere 1, rimanendo comunque minore di 1, ma tale cifra per definizione non ce l'ha (essendo tutte le cifre decimali uguali a 9) ne consegue che p non esiste e, quindi, 0.999.... = 1.
va meglio?

[goblyn]

mi piace di più... <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle> ma secondo me un matematico storcerebbe il naso... userebbe qualche espilon... Oppure ricorrerebbe ad un'altra tecnica tipo quelle che sono mostrate prima...
<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>

ciao!

[Valerio Capraro]

ho tanta strada da percorrere prima di diventare un matematico<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>
ciao

[n/a]

Sul n,9 periodico possiamo anche accettare che sia sinonimo di n + 1 (secondo me non è esattezza ma approssimazione, basta mettersi d'accordo alla fine i conti tornano) ma se abbimo un n,3 periodico come la impattiamo?

10/3 = 3,333...

3,333....*3 = 9,9999.... = 9 + 1

ma se moltiplichiamo

3,333....*5 = 16,6666.... = ???

[lupo grigio]

cari amici
confesso che non è mi abitudine inserirmi in discussioni… diciamo così… poco produttive, ma in questo caso mi sento in dovere di intervenire per stabilire un minimo di rigore…

La questione dei numeri decimali periodici è nota da secoli e deve essere giudicata ormai terreno del tutto consolidato. Nulla toglie alla generalità del discorso se consideriamo un numero decimale periodico <=1, vale a dire rappresentato come…

0,x1x2…xnx1x2…xnx1x2…xn… (1)

… in cui una sequenza di numeri x1x2…xn di periodicità n si ripete indefinitamente. E’ facile dimostrare che ogni numero espresso nella forma (1) è un <i>numero razionale</i>, vale a dire del tipo…

x= p/q (2)

… dove p e q sono due numeri interi primi fra loro. Servendoci esplicitamente nella forma (1) possiamo scrivere…

x= .x1x2…xn * ( 1+10^-n+10^-2n+…) = .x1x2…xn * 1/(1-10^-n)=.x1x2…xn *10^n/(10^n-1) (3)

La (3) per mette di calcolare i due interi p e q…

p= x1x2…xn q=10^n-1 (4)

Qualche semplice esempio…

.33333… = .3*10/(10-1) = 3/9=1/3

.123123123… =.123 *1000/999= 123/999= 41/333

… e in ultimo, ma non per importanza…

.999999… = .9*10/(10-1)= 9/9=1



cordiali saluti a tutti!…

lupo grigio

<img src="http://utenti.lycos.it/luposabatini/wolf.gif" border=0>

[n/a]

Al di fuori di ogni polemica, in parole povere... cos'avresti aggiunto alla discussione?

2,66666 è uguale a cosa? a 2,666666 e allora non si spiega che 2,999999 sia uguale a 3,000000

Pensaci meglio!

PS
firmato
La volpe argentata:-)

Modificato da - cannigo il 12/02/2004 11:36:33

[lupo grigio]

Al di fuori della polemica, in parole povere...

... chi ha il cevello ha compreso ciò che ho scritto, chi il cervello non ce l'ha...

cordiali saluti!...

lupo grigio!...


<img src="http://utenti.lycos.it/luposabatini/wolf.gif" border=0>