Algebruccia cara, non riesci mai...

[adriano e daje!!!]

uffi...
una settimana che provo a fare quest'esercizio e niente...
e dopodomani chiamano alla lavagna...
ma se qualcuno ha un'ideuzza, potrei andare all'uni tranquillo
l'esercizietto è questo...
Sia G un gruppo. Dimostrare che il gruppo quoziente G/Z(G) è isomorfo al gruppo Int(G) di tutti gli automorfismi interni di G. (Z(G) uguale per definizione (aperte parentesi graffe) h appartiene a G tale che hg=gh per ogni g appartenente a G (chiuse parentesi graffe))

[Valerio Capraro]

definisci la mappa $\Psi:G->Int(G)$ tale che $\Psi(g)=\gamma_g$, essendo $\gamma_g$
l'automorfismo interno associato a $g$. Si osserva subito che tale mappa è un omomorfismo
surjettivo di nucleo $Z(G)$. Applicando allora il teorema d'omomorfismo, si conclude.

[adriano e daje!!!]

mi potresti per caso dire come si dimostra la suriettività???
grazie mille...

[FastDaMasta]

sono pur'io al primo anno matematica e anch'io sto combattendo con algebra 1.
A questo problema c'ho pensato tutto il pomeriggio, ma la suriettività neanche a me viene in mente!!!
Non riesco proprio a darti una mano ...
per favore, se qualcuno ha in mente qualcosa per dimostrare la suriettività lo dica...
magari riusciamo a ricostruire qualcosa e aiutiamo il povero adriano...

[Valerio Capraro]

per definizione!!! un automorfismo interno è sempre del tipo $\gamma_g$
e quindi proviene da $g$.

[adriano e daje!!!]

scusa l'ignoranza
potresti dirmi perchè Z(G) è nucleo???
mi faresti un grandissimo favore...
grazie!!!!!

[ficus2002]

scusa l'ignoranza
potresti dirmi perchè Z(G) è nucleo???
mi faresti un grandissimo favore...
grazie!!!!!

$Ker \Psi\subseteq Z(G)$: sia $g\in Ker \Psi$. Allora $\Psi(g)=1$ ossia, per ogni $x\in G$ è $gxg^(-1)=x$ ossia per ogni $x\in G$ è $gx=xg$. Allora $g\in Z(G)$.
$Z(G)\subseteq Ker \Psi$: viceversa sia $g\in Z(G)$, e sia $\sigma=Psi(g)$. Allora per ogni $x\in G$ è $\sigma(x)=gxg^{-1}=xgg^{-1}=x$.

[FastDaMasta]

...sperando che il diretto interessato abbia capito...
qualcuno potrebbe dirmi, per carità, non c'è fretta, cosa sono tutti quei simboli, soprattutto $ e \...
oppure basta che mi dice dove poterli andare a trovare...

[adriano e daje!!!]

scusate ma quale è l'elemento neutro di INT(G)?????
rispondete per favore!!!!

[FastDaMasta]

ah...
forse ora inizio un po' a capire...
però mi continua a sfuggire la suriettività...
sbaglio o ancora nessuno l'ha spiegata?