Per il teorema fondamentale dell'algebra, nell'insieme C dei numeri complessi, ogni equazione polinomiale E(x)=0 (con il polinomio E(x) di grado n), ammette n soluzioni.
Ora se io uso la formula di Cardano, come faccio ad essere sicura di quante sono quelle reali e di quante sono quelle complesse?
P.e. il polinomio $x^3-2x^2+x+3=0$ non si può scomporre con Ruffini, ma ha una radice reale che trovo con la formula di Cardano, come faccio a sapere che è l'unica e che le altre sono complesse?Lo vedo dal disegno del grafico, ma se volessi saperlo a priori da un punto di vista strettamente algebrico?