Salve a tutti..avrei bisogno della risoluzione di questo esercizio in quanto non ho capito come risolverlo!
Moderatore: vict85
banino84 ha scritto:allora :
a) Con (Zn*, x ) se n è primo, (Zp*, x) ha come elementi {1,…, p-1}, quindi ha ordine p-1;
b) È ciclico;
c) generatori sono tutti i k tali che MCD (p-1,k)=1 , praticamente tutti gli elementi sono i generatori
tiziotizio ha scritto:Ti sbagli. Non è Ciclico in quanto i generatori sono due: $[2]$ e $[10]$.
I generatori si trovano elevando uno per volta i divisori della cardinalità, con potenza i divisori della cardinalità, e ottieni come risultato la cardinalità stessa.
Più facile con un esempio, consideriamo lo stesso esercizio:
1 non lo calcoliamo in quanto elemento neutro --> 1^ n sarà sempre = 1.
Vediamo con il $2: 2^2= [4]$ diverso da $10$, (ricordo che $10$ è la cardinalità),
$2^5= 32$ che a sua volta in $Z_11$ è uguale a $10$. Perfetto abbiamo trovato già un generatore.
Se $2$ fosse l'unico generatore allora il gruppo è ciclico altrimenti non lo si può definire tale.
Svolgi i restanti divisori della cardinalità e verifica se sono generatori.
Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite