Induzione

[knives]

Dimostrare per induzione che per ogni n>=0
3^n > n2^n

[Maverick]

non vedo perchè bisogna farlo per induzione.
riscrivilo come (3/2)^n > n e fallo graficamente. il risultato si trova subito e vale anche se n varia su tutto l'asse reale...

[Valerio Capraro]

maverik ha ragione...
comunque mi sembra corretta la seguente

per n=1 si ha 3>2
supponiamo, per ipotesi induttiva, che 3^n > n2^2
allora

3^(n+1) = 3*3^n > 3*n2^n = 2n*2^n + n2^n >= 2n*2^n + 2*2^n = (n+1)2^(n+1)

quindi vale per ogni n.

ciao ubermensch