per fireball ....e altri

[Valerio Capraro]

la metto di qua perchè altrimenti ingarbugliamo troppo quel topic.

premetto che sarà un pò lunga, ma molto semplice.

premesse varie.
chiamiamo P e Q due proposizioni che possono essere vere o falsa; chiamiamo non-P o non-Q la negazione rispettivamente di P o di Q; ovviamente si tratta di negazione logica; esempio: P: tutti i cavalli sono bianchi; non-P: almeno un cavallo non è bianco.
inoltre indico con -> una implicazione.

Nel nostro caso chiamiamo P l'ipotesi di un teorema e Q la tesi; dimostriamo che P->Q è logicamente equivalente a non-Q -> non-P. in questo modo dimostriamo che se la negazione della tesi implica la negazione dell'ipotesi, allora l'affermazione dell'ipotesi implica la verità della tesi.

inoltre si chiama tabella di verità di una proposizione l'elenco del suo essere vero o falso in corrispondenza della verità o della falsità di altre proposizioni.

indico con V quando una proposizione è vera e con F quando è falsa

ora posso definire la seguente tabella di verità dell'implicazione P->Q, rimandando a dopo alcuni chiarimenti e approfondimenti.

<pre id=code><font face=courier size=2 id=code>

P | Q | P->Q |
----------------------------

V V V

V F F

F V V

F F V

</font id=code></pre id=code>

ora, si dice che due proposizioni sono equivalenti se hanno la stessa tabella di verità; quindi, costruiamo, sfruttando la precedente defnizione la tabella di non-Q -> non-P:

<pre id=code><font face=courier size=2 id=code>

non-Q non-P non-Q->non-P
------------------------------------------

F F V

V F F

F V V

V V V

</font id=code></pre id=code>

quindi non-Q->non-Q è logicamente equivalente a P->Q

oservazioni fondamentali:

1) l'aver definito P->Q in un certo modo non mina assolutamente la dimostrazione: si può dimostrare infatti che comunque si definisca l'implicazione P->Q l'equivalenza logica con non-Q->non-P resta invariata.

2) questa dimostrazione è di una potenza inimmaginabile, infatti non è la dimostrazione di un teorema che può servire a dimostrare altri teoremi di una certa branca della matematica, ma è la dimostrazione di una tecnica di dimostrazione, che si utilizza dappertutto...

ciao, ubermensch

p.s. spero di essere stato chiaro