Allora l'esercizio è il seguente:
Dimostrare per induzione che per n>=1 vale:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 = 1/6n (n+1)(2n+1)
allora per n = 1 è vera!!
per n > 1 supponendo vero che:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 = 1/6n (n+1)(2n+1)
deve accadere che:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 + (n+1)^2 = 1/6(n+1)(n+2)(2n+3)
dalla supposizione deriva che:
1^2 + 2^2 + 3^2 + .....+ n^2 + (n+1)^2 = 1/6n (n+1)(2n+1)+(n+1)^2
quindi mi basta dimostrare che:
1/6n (n+1)(2n+1)+(n+1)^2 = 1/6(n+1)(n+2)(2n+3)
A questo punto però non so come manipolare algebricamente l'identità per rendere evidente l'ugualianza.
Ogni aiuto è ben accetto.
Grazie