0!

da **Valerio Capraro** » 15/03/2004, 00:03

perchè 0! = 1; da quando me l'hanno definito mi sono sempre chiesto il motivo: mi pareva un pò troppo artificioso. ora finalmente l'ho capito, quindi lo scrivo per chiunque condivida o abbia condiviso la mia perplessità:

in generale, n! indica il numero della applicazioni biiettive di un insieme di cardinalità n in sè; ne consegue che 0! indica il numero delle applicazioni biiettive dell'insieme vuoto in sè; il fatto che 0! = 1, deriva dal fatto che l'insieme vuoto, come tutti gli insiemi, ammette l'applicazione identica, che è biiettiva; ed inoltre è l'unica.

andando un pò oltre, il coefficiente binomiale (n,k) indica il numero di sottoinsiemi di un insieme di cardinalità n, aventi cardinalità k; quindi (n,0) = 1, perchè l'unico sottoinsieme di cardinalità 0 di un qualunque insieme è l'insieme vuoto; d'altra parte (0,0) = 1, per lo stesso motivo.

ciao, ubermensch

da **rocco.g** » 15/03/2004, 17:08

grazie ubermensch !!! lo sai da quando ho visto per la prima volta i fattoriali mi sono subito chiesto perchè mai 0! = 1 , la cosa mi sembrava strana, ora finalmente lo so grazie a te ! :-)

p.s. da quando frequento sto forum sto imparando sempre nuove cose...spero mi serviranno per l'esame...

da **Valerio Capraro** » 15/03/2004, 20:02

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p.s. da quando frequento sto forum sto imparando sempre nuove cose...

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a chi lo dici!?

ciao

Modificato da - ubermensch il 15/03/2004 20:02:29

da **rocco.g** » 15/03/2004, 21:38

beh tu mi sembri molto preparato Uber :-)

non come me ehhehe

da **lupo grigio** » 16/03/2004, 10:13

In realtà il problema della definizione di 0! [assai simile alla definizione di 0^0...] si potrebbe ridurre ad un puro e semplice problema di corretta definizione. Se la definzione di fattoriale fosse infatti la seguente...

... dicesi fattoriale, e si indica con n!, il risultato del prodotto del numero reale 1 per la sequenza naturale degli interi eseguito n volte... 

... ogni ambiguità e incertezza verrebbe meno senza dover ricorrere a strani voli pindarici...

cordiali saluti!...

lupo grigio

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da **Valerio Capraro** » 16/03/2004, 17:24

anche in questo caso ci sarebbe il problema di cosa significa moltiplicare ,a partire da 1, la sequenza dei numeri naturali 0 volte! io credo che l'interpretazione insiemistica sia ottima per chiarire questo punto, pur spostandolo altrove, ovvero nella applicazione identica dell'insieme vuoto in sè, che è una definizione un pò "così".. alla fine, quello che si fa, è dimostrare una affermazione un pò "così" con un'altra altrettanto "così", che comunque, a mio giudizio, è un pò meno "così"...

ciao, ubermensch

da **lupo grigio** » 16/03/2004, 17:49

E' sottinteso che nella definzione da me data quando non viene eseguita alcun prodotto [è questo il caso di 0!...] il risultato è il numero iniziale, vale a dire 1...

Una definzione simile è stata da me propèosta per risolvere in modo non ambiguo ed esaustivo l'elevamento a potenza. Essa è la seguente...

... dati due interi a e b non negativi di definisce c=a^b l'intero ottenuto moltiplicando l'unità per a un numero di volte pari a b... 

In tal caso è evidente che per b=0 a^b vale 1 qualunque sia a ed è quindi c=0^0=1...

cordiali saluti!...

lupo grigio

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0!

0!

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