Test di primalità e fattorizzazione di Lepore

[P_1_6]

Fattorizzazione in tempi logaritmici (se funziona)

N numero prodotto di due primi che siano nella forma 6*h+1 con h naturale
che chiameremo p e q cioè p*q=N
Ogni numro N di questo tipo si può scrivere nella forma 6*H+1
con H naturale
Sia G=(N-1)/6
allora G si scrive in questa forma [ora non mi so spiegare bene quindi ti mostrerò mezzo esempio e mezza teoria]
Se p=6*a+1=31 ad esempio
x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+(x-30)+[(x-24)+(x-30)-8]/6=G
dove 30=6*a e x-3*n=6*a+1=p dove n =[(x-(6*a+1-6))+(x-(6*a+1))-8]/6=[(x-24)+(x-30)-8]/6

quindi mi sembra se non sbaglio qualcosa che dovrebbe essere questa

x+2*(a-1)*x-(6*(a-1)*a)+(x-6*a)+(x-(6*a+1))/3=G [non ne sono sicuro ma questo non è importante perchè con un po di attenzione si trova]

quindi per N=1705 ad esempio si avrà
43+2*37+2*31+2*25+2*19+13+4=284

Si deve notare una cosa che

se scegliamo un numero iniziale maggiore di 43 la potenziale a è minore della vera a se non si vuole superare il 284
se scegliamo un numero iniziale minore di 43 la potenziale a è maggiore della vera a se non si vuole superare il 284

Scegliendo 6*a=30 si ha p=31 quindi a=5

x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+(x-30)+[(x-24)+(x-30)-8]/6=284

quindi x=43 e n=4 43-3*4=31


Scegliendo 6*a=24 si ha p=25 quindi a=4

x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+(x-24)+[(x-18)+(x-24)-8]/6=284

quindi x=233/5=46,6 e scegliamo il primo numero valido più piccolo in modo da far venire la somma minore di 284 e cioè 43

43+2*37+2*31+2*25+19+6= 254 quindi per arrivare a 284 dovrebbe crescere la a


Scegliendo 6*a=18 si ha p=19 quindi a=3

x+2*(x-6)+2*(x-12)+(x-18)+[(x-12)+(x-18)-8]/6=284

quindi x=1033/19=54,... e scegliamo il primo numero valido più piccolo in modo da far venire la somma minore di 284 e cioè 49

49+2*43+2*37+31+10= 250 quindi per arrivare a 284 dovrebbe crescere la a


(questo caso lo mostro per completezza in quanto 43 > sqrt(1705) )
Scegliendo 6*a=42

x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+2*(x-30)+2*(x-36)+(x-42)+[(x-36)+(x-42)-8]/6=284

quindi x=1777/43=41,... quindi 37 segue n negativa quindi la a deve diminuire


Scegliendo 6*a=36 si ha p=37 quindi a=6

x+2*(x-6)+2*(x-12)+2*(x-18)+2*(x-24)+2*(x-30)+(x-36)+[(x-30)+(x-36)-8]/6=284

quindi x=1537/37=41,... e scegliamo il primo numero valido più piccolo in modo da far venire la somma minore di 284 e cioè 37

37+2*31+2*25+2*19+2*13+2*7+1+0=228 quindi per arrivare a 284 dovrebbe crescere la a ma la a non può crescere quindi di conseguenza deve crescere il 37 ma per far crescere il 37 la a deve diminuire


potrebbe verificarsi altri due casi

guardiamo questa sequenza senza pensare più a quello di prima

43+2*37+2*31+2*25+19+6=254

se il 43 è più basso del valore reale e la potenziale a non è maggiore della vera a quindi a deve salire

e poi c'è questo caso qui

se il 43 è più basso del valore reale e la potenziale a è maggiore della vera a quindi a DOVREBBE SCENDERE ma non ho capito perchè?

Speranzoso in un vostro aiuto cordialmente vi saluto

[P_1_6]

Algoritmo per la fattorizzazione in tempi logaritmici

Sia $N=p*q$ dove $N=6*G+1$ e $p=6*a+1$ e $q=6*b+1$ con $G$ pari
$a$,$b$,$G$ numeri naturali

$1<F<G$ e $F$ numero naturale

Calcolare:
$a=[6*F-sqrt(6)*sqrt(6*F^2+2*F-G)]/6$

Se $[(12*F-4)-(a-1)*12-8]/6 == (284-6*a^2-2*a)/(6*a+1)$ allora a è la nostra a


Se $[(12*F-4)-(a-1)*12-8]/6 < (284-6*a^2-2*a)/(6*a+1)$ allora F deve scendere

altrimenti $F$ deve salire

P.s. L'ho scritto solo nella forma [ $N=p*q$ dove $N=6*G+1$ e $p=6*a+1$ e $q=6*b+1$ con $G$ pari] ma tutti gli altri casi sono simili

EDIT:HO modificato

[P_1_6]

che ne pensate di questo?
https://www.academia.edu/34408457/Lepor ... Conjecture

[P_1_6]

una cosa che non c'entra quasi niente con quanto detto prima
sia $N=(6*a+1)*(6*b+1)=x*y$

se $x$ o $y$ sono vicini ad un numero $2^k$
allora

$[x-(x-2^k)]*y=N-(x-2^k)*y=(y)*[2^k]$

con $(x-2^k)$ dispari

e ugualmente si fa per $y$

Esempi

$x*y=1045$

$(x-3)*y=1045-3*y, (1045-3*y)/(2^4)=y$

$x=19$ ed $y=55$

$x*y=30096631$

$(x-15)*y=1045-15*y, (30096631-15*y)/(2^12)=y$

$x=4111$ ed $y=7321$

Questa è una cosa vecchia o nuova?

[P_1_6]

Hey
per piacere mi date qualche feedback
Lepore Factorization O(log)
https://www.academia.edu/34557040/Lepor ... ion_O_log_

[P_1_6]

primality e factorization 2*log_3(N) https://www.academia.edu/34590872/Test_ ... 2_log_3_N_

[Pappappero]

Non si capisce. Non ci sono spiegazioni. Solo un po' di numeri tirati li'. L'unica cosa che sembra generale e' la frase all'inizio, ma non c'e' dimostrazione.

[P_1_6]

Ne ho scritto un'altro che dovrebbe essere k*log_3(n)
https://www.academia.edu/34595630/6_Fat ... _di_Lepore
sarei felice di piegartelo passo passo se mi fai delle domande

[Weierstress]

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Wtf.

[P_1_6]

io non mollo
7° fattorizzazione di Lepore
https://www.academia.edu/34616775/7_Fat ... _di_Lepore