10/01/2017, 17:16
11/01/2017, 01:34
11/01/2017, 22:38
allora contare gli omomorfismi ϕ:G→G' equivale a contare le possibili
immagini ϕ(g1),ϕ(g2),...,ϕ(gn) dove l'unica condizione da rispettare
è o(ϕ(gi))∣o(gi) per ogni i compreso tra 1 ed n.
12/01/2017, 02:02
Se metti qualche condizione di indipendenza sui generatori $g_i$, allora per gruppi
commutativi la tua idea funziona piu' o meno.
Invece per gruppi abeliani finiti $G$ e $H$ possiamo usare il fatto che sono
prodotti di gruppi ciclici
$ Hom(G,H) \ \ = \ \ \prod_{i=1}^t\prod_{j=1}^s Hom(ZZ_{n_i}, ZZ_{m_j}) $.
Poiche’ $ Hom(ZZ_{n_i}, ZZ_{m_j}) $ e' un gruppo ciclico di cardinalita’ $ mcd(n_i,m_j) $,
si ha che
$ \#Hom(G,H)\ \ =\ \ \prod_{i=1}^t\prod_{j=1}^s mcd(n_i,m_j) $.
Questa conferma è stata davvero rincuorante .Infatti, nel tuo esempio, questa formula da $128$ omomorfismi.
12/01/2017, 14:55
Si risolvono sostanzialmente con l'osservazione che fai dopo?
Oppure, terza opzione, intendi che sono isomorfi come gruppi.
avere un'altra fonte potrebbe farmi comodo.
12/01/2017, 15:41
Un qualsiasi libro buono di algebra?
12/01/2017, 18:10
12/01/2017, 20:00
13/01/2017, 16:55
$Hom(Z_(n_i),Z_(m_j))$ e' un gruppo ciclico di cardinalita’ $mcd(n_i,m_j)$
13/01/2017, 22:59
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