Non riesco a risolvere questo esercizio:
Siano date le permutazioni
$ alpha =( ( 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ),( 3 , 16, 15, 11, 8, 13, 10, 5, 6, 1, 2, 14, 9, 12, 7, 4 ) ) $
$ beta =( ( 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ),( 3 , 7, 14, 16, 12, 8, 11, 5, 15, 13, 10, 1, 4, 9, 6, 2 ) ) $
e sia H un sottogruppo di $ S_16 $ tale che $ {alpha, beta}sube H $. Provare che H contiene un sottogruppo di ordine 18.
Ora, se H è sottogruppo allora ha ordine un divisore di $ 16! $. Ma non capisco come sia possibile stabilire se l'ordine di H è sufficiente affinché 18 sia un suo divisore. Penso si riesca a dedurre dalla condizione $ {alpha, beta}sube H $ ma non capisco in che modo.