algebra

[richard84]

nessuno sa dirmi niente sulla dimostrazione?

[erasmo]

allora supponi che i vettori $v_1, ..., v_n$ siano non nulli e a due a due ortogonali

quindi $(v_i, v_j) \ne 0$ se e solo se $i = j$ (con $(v_i, v_j)$ denoto il prodotto scalare di $v_i$ e $v_j$)

si abbia $\sum_j \alpha_j v_j = 0$; allora per ogni $i$ si ha anche, tenendo conto della
bilinearita' del prodotto scalare,
$0 = (v_i, \sum_j \alpha_j v_j) = \sum_j \alpha_j (v_i, v_j) = \alpha_i (v_i, v_i)$, da cui $\alpha_i = 0$ per ogni $i$, e quindi i vettori $v_1, ..., v_n$ sono linearm. indipendenti