algebra

Messaggioda richard84 » 19/03/2007, 19:11

Ciao,
come posso dimostrare che $(A^(-1))^T=(A^T)^(-1)$

grazie ciao
richard84
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Messaggioda Tipper » 19/03/2007, 19:15

Provo, se è sbagliato correggetemi

$(A_{i,j}^{-1})^T = A_{j,i}^{-1} = (A_{j,i})^{-1} = (A_{i,j}^T)^{-1}$
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Messaggioda richard84 » 19/03/2007, 19:28

io nn ho la soluzione quindi aspetto conferma...
richard84
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Messaggioda richard84 » 19/03/2007, 19:29

io nn ho la soluzione quindi aspetto conferma...cmq grazie
richard84
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Messaggioda Tipper » 19/03/2007, 19:39

Cercando in rete ho trovato questa dimostrazione (sicuramente giusta, in quanto non scritta da me :-D ):

$(A^T) (A^{-1})^T = (A^{-1} A)^T$ perché $(AB)^T = B^T A^T$

$=(A^{-1}A)^T = I^T = I$

Quindi $A^T (A^{-1})^T = I$, di conseguenza $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$
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Messaggioda richard84 » 19/03/2007, 19:56

ancora grazie
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Messaggioda Tipper » 19/03/2007, 20:04

Ancora prego :wink:
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Messaggioda richard84 » 19/03/2007, 22:20

ancora una cosa...vettori linearmente indipendenti sono ortonormali?e ortogonali?mi servirebbe anche la dimostrazione...
grazie
richard84
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Messaggioda Camillo » 19/03/2007, 22:22

richard84 ha scritto:ancora una cosa...vettori linearmente indipendenti sono ortonormali?e ortogonali?mi servirebbe anche la dimostrazione...
grazie


No, non lo sono , casomai è vero il viceversa .
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Messaggioda richard84 » 19/03/2007, 22:29

come si dimostra?
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