Quantificatori.

[Indrjo Dedej]

Ragazzi è da un paio di giorni che ho una sorta di fissaziome sui quantificatori logici. Sui libri non trovo una vera e propria definizione. Dopo un po' di pensate, ho detto
$[exists x in A, varphi(x)] iff bigvee_{z in A} varphi(z)$.
Per il quantificatore universale
$[forall x in A, varphi(x)] iff bigwedge_{z in A} varphi(z)$.
Volevo sapere se questa definizione l' avete riscontrata da qualche parte o se va bene.
ID

[garnak.olegovitc]

$[exists x in A, varphi(x)] iff bigvee_{z in A} varphi(z)$.

$[forall x in A, varphi(x)] iff bigwedge_{z in A} varphi(z)$.

\(\displaystyle \bigvee_x\) é una variante, un modo alternativo, al simbolo \(\exists x\), stessa cosa dicasi per \(\displaystyle \bigwedge_x\) ed \(\forall x\); tuttavia mi sembra corretto anche logicamente, per dimostrare che \(\exists x \in A, \varphi(x)\) ti basta almeno un \(x \in A\) tale che verifica \(\varphi(x)\) ergo la catena di disgiunzioni sugli elementi di \(A\) é la piú adatta, mentre per dimostrare che \(\forall x \in A, \varphi(x)\) devi mostrare che ogni \(x \in A\) verifica \(\varphi(x)\) ergo la catena di congiunzioni sugli elementi di \(A\) é la piú adatta.

Per le fonti cosí su due piedi non saprei, nella pagina di wikipedia in deu in merito ai quantificatori (CLIC) puoi trovare l equivalenza, inoltre ricordo, ma potrei sbagliare data l ultima volta che l ho aperto, alcune pagine di Repertorio di Matematiche di Mario Villa (CEDAM) verso la fine, trovi qualcosa qui e qui (pg 5) inoltre, per un aspetto un po meno matematico puoi leggere questo topic

ps: per accorciare, puoi derivare la def del quantificatore esistenziale da quello universale o almeno dimostrare ció (di solito si pone una wfs con il quantificatore universale e tramite la negazione si definisce quello esistenziale..), per maggiori dettagli spero qualcuno che studia logica possa dare una risposta piú formale alla mia intuitiva!