Buongiorno a tutti
Mi presento: sono uno studente alla magistrale di Fisica di 24 anni. Approdo su questo forum dopo un'amara delusione sul sito di math stackexchange, dove si ricevono insulti più o meno velati invece di aiuto e supporto se la domanda che si pone non appare chiara a chi ti risponde. Sono venuto qui alla ricerca di appoggio e chiarimenti.
Detto questo, passo direttamente alla domanda. Nella teoria ZF è presente un assioma, l'assioma dell'insieme potenza, che mi garantisce l'esistenza dell'insieme potenza di un dato insieme. Questo implica che tutti i sottoinsiemi di un dato insieme esistono. Fin qui sbaglio?
Bene. D'altra parte si può dimostrare, tramite l'assioma della scelta, che esistono sottoinsiemi di R come l'insieme di Vitali che in un sistema ZF con la negazione dell'assioma della scelta non esisterebbero.
La mia domanda quindi è: se nulla si può dire sull'esistenza di certi sottoinsiemi dei reali come l'insieme di Vitali, perché si può dire qualcosa sull'esistenza dell'insieme potenza? Dato che ZF è coerente con la negazione dell'assioma della scelta, sicuramente c'è una risposta non contraddittoria a questa domanda, ma mi sfugge. Grazie per l'eventuale risposta