scomposizione gruppo $GL_2(RR)$

[robbstark]

Salve, ho un problema riguardante le serie di composizione di un gruppo infinito, in particolare $GL_2(RR)$ ovvero il gruppo delle matrici quadrate invertibili $2 \times 2$.

Viene definito $N = \lambda I_2, \ \lambda \in RR^+$, dove $I_2$ è la matrice unità. L'esercizio chiede di provare che la serie subnormale $GL_2(RR) \ge N \ge \{ I_2 \}$ non ammette rifinimenti che la rendano una serie di composizione.
Più in generale, mi sembra di capire che $GL_2(RR)$ non ammette serie di composizione.

Cercando su internet non ho trovato nessun documento che tratti in maniera più o meno chiara questi argomenti per gruppi di dimensione infinita. Mi andrebbe bene anche un link ad una spiegazione con qualche esempio.

[Martino]

Segue semplicemente dal fatto che il gruppo \( \displaystyle N \cong \mathbb{R}^+ \) non ammette serie di composizione, dato che se l'ammettesse esisterebbe \( \displaystyle L \unlhd N \) con \( \displaystyle N/L \) semplice, quindi finito di ordine primo (perché abeliano), e ti lascio dimostrare che \( \displaystyle \mathbb{R}^+ \) non ammette sottogruppi di indice primo.