ideali massimali e primi.

[annaritapapa]

Vi prego di spiegarmi come faccio a capire se un ideale è massimale e di aiutarmi a risolvere questi esercizi. Per piacere non lasciate nulla per scontato.
1.Stabilire, motivandolo, se 5Z[x] è un ideale primo e o massimale di Z[x];
2. Determinare I=(5, 7-i) in Z[i]. Dire se è primo e/o massimale. (In questo caso per vedere se è massimale posso far vedere che è irriducibile giusto? se sì come dimostro la sua irriducibilità?)
3.Determinare I= (1+3i, 5i). Stabilire se esso è massimale.
4.Determinare I= (22-3i, 17). Stabilire se esso è massimale.
5. I=(-1+3i,-5+5i) stabilire se è massimale. nel caso di risposta negativa determinare un ideale massimale che lo contenga

[Shocker]

Prova ad applicare questa caratterizzazione: sia $A$ un anello unitario commutativo, $I \sub A$ ideale è massimale $\iff A//I$ è un campo; $I \sub A$ ideale è primo $\iff A//I$ è un dominio di integrità.