Funzione di Eulero

[alfiere15]

Buon pomeriggio! Ho difficoltà a capire l'applicazione del teorema di Eulero sulla funzione totiente nel seguente passaggio di un esercizio:

Sia $beta in Z_3, beta ne [0]_3$
Applicando la funzione di Eulero al polinomio: $h(x) = x^9603 -x^2 +[1]_3$, si ha:
$h(beta) = beta^9603 -beta^2 +[1]_3 = beta^(2*4801 +1) -beta^2 + [1]_3 = beta -[1]_3 + [1]_3 = beta ne [0]_3 $

Non mi è chiara la terza uguaglianza...
Potreste aiutarmi?

[Shocker]

Il teorema di eulero dice che preso $x \in \mathbb{Z_n}$ tale che $(x, n) = 1$ si ha che $x^{\phi(n)} = 1$.
Esemplifichiamo e mettiamoci nel tuo caso: $n = 3$, se $\beta$ è non nullo certamente si ha che $(\beta, 3) = 1$ quindi è possibile applicare il teorema di eulero: $\beta^{\phi(3)} = \beta^2 = 1$, ma quindi $\beta^(2*4801)+1= (\beta^(\phi(3)))^(4801)*\beta) = 1*\beta$, quindi $h(\beta) = \beta != 0$