Doppia implicazione con valori assoluti

[kiwikiwi]

Ciao, vorrei dimostrare questa doppia implicazione:
$ abs(x) + abs(y) <= 1 hArr { ( abs(x+y) <= 1 ),( abs(x-y) <= 1 ):} $
Ho dimostrato l'implicazione $ rArr $ usando la disuguaglianza triangolare:
$ abs(x+y) <= abs(x) + abs(y) <= 1 $
$ abs(x-y) <= abs(x) + abs(y) <= 1 $
ma non sono riuscita a dimostrare la $ lArr $. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Vi ringrazio.

[spugna]

Si ha $|x|+|y|=||x|+|y||=|+-x+-y|=|x+-y|<=1$ (nella terza uguaglianza lasciamo invariato l'argomento del valore assoluto oppure gli cambiamo segno, a seconda del segno di $x$).

[kiwikiwi]

Grazie mille, non ci avevo pensato!