Algoritmo di Cornacchia

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Ciao
avendo questa equazione
$x^2+3*y^2=223263364$
e ricercando i valori interi
posso utilizzare l'algoritmo di Cornacchia?
come si usa?
Quali sono i pro e i contro?
https://en.wikipedia.org/wiki/Cornacchia's_algorithm

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Ho capito come si usa

Risoluzione

$x^2 \equiv -3 (mod 223263364)->x=48754331$

$x \equiv 223263364 (mod 48754331)->x=28246040$

$x \equiv 48754331 (mod 28246040)->x=20508291$

$x \equiv 28246040 (mod 20508291)->x=7737749$

$x \equiv 20508291 (mod 7737749)->x=5032793$

$x \equiv 7737749 (mod 5032793)->x=2704956$

$x \equiv 5032793 (mod 2704956)->x=2327837$

$x \equiv 2704956 (mod 2327837)->x=377119$

$x \equiv 2327837 (mod 377119)->x=65123$

$x \equiv 377119 (mod 65123)->x=51504$

$x \equiv 65123 (mod 51504)->x=13619$

$sqrt [(223263364-13619^2)/3]=3549$

La soluzione primitiva è $(x,y)=(13619,3549)$